Номер 499 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 499.
Не выполняя вычислений, определите, какой цифрой оканчивается значение выражения:
1) 5555512;
2) 77713;
3) 111152;
4) 1773.
💡 Подсказка (без ответа)
Обрати внимание только на последнюю цифру основания. Проверь, повторяется ли закономерность в последних цифрах степеней этого числа. Раздели показатель степени на длину цикла, если цикл есть.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Когда мы возводим число в степень, последняя цифра результата зависит только от последней цифры основания. Поэтому нужно смотреть только на последнюю цифру числа, которое возводим в степень.
1) 555551² Последняя цифра числа 555551 — это 1. Найдём, какой цифрой оканчивается 1²: 1² = 1 Ответ: цифра 1
2) 777¹³ Последняя цифра числа 777 — это 7. Найдём закономерность степеней числа 7: 7¹ = 7 (оканчивается на 7) 7² = 49 (оканчивается на 9) 7³ = 343 (оканчивается на 3) 7⁴ = 2401 (оканчивается на 1) 7⁵ = 16807 (оканчивается на 7) — цикл повторяется Цикл длится 4 степени: 7, 9, 3, 1 Делим показатель на 4: 13 ÷ 4 = 3 (остаток 1) Остаток 1 означает, что 7¹³ оканчивается на то же число, что и 7¹ Ответ: цифра 7
3) 11115² Последняя цифра числа 11115 — это 5. Найдём, какой цифрой оканчивается 5²: 5² = 25 Анно цифра 5 (Замечание: любая степень числа, оканчивающегося на 5, всегда оканчивается на 5)
4) 177³ Последняя цифра числа 177 — это 7. Найдём закономерность степеней числа 7: Цикл: 7, 9, 3, 1 (повторяется через 4) Делим показатель на 4: 3 ÷ 4 = 0 (остаток 3) Остаток 3 означает, что 7³ оканчивается на то же число, что и элемент под номером 3 в цикле Это цифра 3
Редакция 2019
№ 499.
Из вершины прямого угла проведён луч так, что он делит прямой угол на два угла, один из которых больше второго на 20°. Найдите величину каждого из образовавшихся углов.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь меньший угол переменной х. Выражай через неё больший угол (на 20° больше). Составь уравнение, используя то, что оба угла вместе дают 90°.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберём эту задачу пошагово.
Что мы знаем:
- Прямой угол равен 90°
- Луч делит его на два угла
- Один угол больше другого на 20°
Решение:
Обозначим меньший угол за х градусов.
Тогда больший угол равен (х + 20) градусов.
Оба угла вместе образуют прямой угол, поэтому их сумма равна 90°: х + (х + 20) = 90
Упростим уравнение: 2х + 20 = 90
Перенесём 20 в правую часть: 2х = 90 − 20 2х = 70
Разделим обе части на 2: х = 35
Меньший угол = 35°
Больший угол = 35 + 20 = 55°
Проверка: 35° + 55° = 90° ✓, и 55° − 35° = 20° ✓