Номер 427 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 427.
Существует ли такое значение а, при котором верно равенство:
1) а · 5 = а;
2) а · 1 = 1;
3) а · а = а;
4) 0 · а = а.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставляй вместо а конкретные числа (0, 1, 2) и проверяй, верно ли равенство. Вспомни свойства умножения на 0 и на 1.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Проверим каждое равенство по очереди.
1) а · 5 = а
Нужно найти число, которое при умножении на 5 равно самому себе.
Если а · 5 = а, то при делении обеих частей на 5 (кроме случая а = 0) получим: a = a/5
Это невозможно для положительных чисел (число не может быть меньше самого себя).
Проверим а = 0: 0 · 5 = 0 ✓
Ответ: да, существует. а = 0
2) а · 1 = 1
Нужно найти число, которое при умножении на 1 равно 1.
Мы знаем, что любое число при умножении на 1 равно самому себе.
Тогда а · 1 = а
По условию это должно равняться 1, поэтому: a = 1
Проверка: 1 · 1 = 1 ✓
Ответ: да, существует. а = 1
3) а · а = а
Нужно найти число, которое при умножении само на себя равно самому себе.
Проверим а = 0: 0 · 0 = 0 ✓
Проверим а = 1: 1 · 1 = 1 ✓
Для других чисел это не работает (например, 2 · 2 = 4 ≠ 2).
Ответ: да, существуют два значения. а = 0 и а = 1
4) 0 · а = а
Нужно найти число, которое при умножении на 0 равно самому себе.
Мы знаем, что любое число при умножении на 0 равно 0.
Тогда 0 · а = 0
По условию это должно равняться а, поэтому: a = 0
Проверка: 0 · 0 = 0 ✓
Ответ: да, существует. а = 0
Редакция 2019
№ 427.
Раскройте скобки:
1) 4 · (a + 2);
2) 3 · (m – 5);
3) (p – q) · 9;
4) 12 · (a + b);
5) 5 · (2m – 1);
6) (3c + 5d) · 14.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни распределительное свойство умножения: число перед скобками надо умножить на каждое число в скобках. Не забывай про знаки (плюс или минус)!
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Раскрывать скобки — значит умножить число перед скобками на каждое число внутри скобок.
4 · (a + 2) = 4 · a + 4 · 2 = 4a + 8 Умножаем 4 на a, потом 4 на 2.
3 · (m – 5) = 3 · m – 3 · 5 = 3m – 15 Умножаем 3 на m, потом 3 на 5. Знак минус остаётся!
(p – q) · 9 = p · 9 – q · 9 = 9p – 9q Умножаем каждое слагаемое на 9.
12 · (a + b) = 12 · a + 12 · b = 12a + 12b Умножаем 12 на a, потом 12 на b.
5 · (2m – 1) = 5 · 2m – 5 · 1 = 10m – 5 Умножаем 5 на 2m, потом 5 на 1.
(3c + 5d) · 14 = 3c · 14 + 5d · 14 = 42c + 70d Умножаем 3c на 14, потом 5d на 14.