Номер 402 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 402.
Два равных прямоугольника приложили друг к другу так, что их большие стороны совпали. В результате этого образовался квадрат, периметр которого равен 432 см. Найдите периметр прямоугольника.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь меньшую и большую стороны прямоугольника буквами. Когда два прямоугольника соединили большими сторонами, образовался квадрат — это значит, что два раза меньшая сторона равна большой стороне. Используй периметр квадрата, чтобы найти его сторону.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся пошагово.
Шаг 1: Поймём, как приложили прямоугольники. Два равных прямоугольника приложили так, что их большие стороны совпали. Это значит, что они лежат рядом, и большие стороны совпадают между собой.
Шаг 2: Обозначим стороны прямоугольника. Пусть меньшая сторона прямоугольника = a см Пусть большая сторона прямоугольника = b см
Шаг 3: Поймём, что получилось. Когда приложили два прямоугольника большими сторонами друг к другу, образовался квадрат. Это значит, что:
- Две меньшие стороны рядом дали одну сторону квадрата: a + a = 2a
- Большая сторона прямоугольника стала стороной квадрата: b
У квадрата все стороны равны, поэтому: 2a = b
Шаг 4: Используем периметр квадрата. Периметр квадрата = 432 см Периметр квадрата = 4 × сторона квадрата 432 = 4 × b b = 432 ÷ 4 b = 108 см
Шаг 5: Найдём меньшую сторону. Так как 2a = b: 2a = 108 a = 108 ÷ 2 a = 54 см
Шаг 6: Найдём периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника = 2 × (a + b) Периметр = 2 × (54 + 108) Периметр = 2 × 162 Периметр = 324 см
Редакция 2019
№ 402.
Из одного села в одном направлении одновременно выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 12 км/ч, а второй – 9 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 6 ч после начала движения?
💡 Подсказка (без ответа)
Найди сначала, на сколько км/ч первый велосипедист едет быстрее второго. Потом умножь эту разницу скоростей на время (6 часов)
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем задачу пошагово.
Сначала поймём, что оба велосипедиста выехали одновременно в одном направлении. Первый едет быстрее (12 км/ч), второй медленнее (9 км/ч). Значит, первый будет впереди.
Найдём, на сколько км в час первый велосипедист едет быстрее второго: 12 - 9 = 3 км/ч
Это называется «скорость сближения» или в этом случае «скорость удаления».
- Теперь найдём, какое расстояние образуется между ними за 6 часов. Если каждый час первый отстаёт на 3 км, то за 6 часов расстояние будет: 3 × 6 = 18 км
Или можно решить по-другому:
- Первый велосипедист за 6 ч проедет: 12 × 6 = 72 км
- Второй велосипедист за 6 ч проедет: 9 × 6 = 54 км
- Расстояние между ними: 72 - 54 = 18 км