Номер 367 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 367.
Существует ли многоугольник с периметром, равным 1000000 см, который можно расположить в квадрате со стороной 1 см?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумайте, что будет, если нарисовать в квадрате очень извилистую или волнистую линию с множеством острых зигзагов. Периметр считается по длине всех сторон, но сама фигура может оставаться внутри маленького квадрата.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Это интересная задача на понимание периметра и площади фигур.
Шаг 1: Что нам нужно проверить? Мы должны узнать, может ли многоугольник с огромным периметром (1000000 см) поместиться в маленький квадрат (со стороной всего 1 см).
Шаг 2: Вспомним, что такое периметр. Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Он может быть очень большим, даже если фигура занимает маленькую площадь.
Шаг 3: Представим себе пример. Представьте змейку или волнистую линию, которая много раз туда-сюда ходит в пределах квадрата 1 см × 1 см. Сама линия остаётся в квадрате (не выходит за границы), но если мы посчитаем все её повороты и зигзаги, периметр может быть очень большим!
Шаг 4: Конкретный пример. Можно нарисовать «гребёнку» — многоугольник, похожий на расчёску с очень тонкими и частыми зубцами. Все зубцы поместятся в квадрат 1 см × 1 см, но периметр будет состоять из множества коротких отрезков, которые в сумме дают очень большое число.
Шаг 5: Вывод. Да, такой многоугольник СУЩЕСТВУЕТ! Периметр и площадь — независимые характеристики. Большой периметр не означает, что фигура занимает большую площадь.
Редакция 2019
№ 367.
Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, одна из сторон которого равна 8 см, имеют равные периметры. Найдите неизвестную сторону прямоугольника.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала вычисли периметр квадрата по формуле: периметр = 4 × сторона. Затем используй формулу периметра прямоугольника: периметр = 2 × (первая сторона + вторая сторона) и составь уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Найдём периметр квадрата со стороной 12 см. У квадрата все стороны равны. Периметр квадрата = 12 + 12 + 12 + 12 = 4 × 12 = 48 см
Периметр прямоугольника равен периметру квадрата, то есть 48 см. Одна сторона прямоугольника известна: 8 см. Обозначим неизвестную сторону как х см.
Периметр прямоугольника = 2 × (длина + ширина) 48 = 2 × (8 + х)
Разделим обе части уравнения на 2: 48 ÷ 2 = 8 + х 24 = 8 + х
Найдём х: х = 24 - 8 х = 16 см
Проверка: периметр прямоугольника со сторонами 8 см и 16 см = 2 × (8 + 16) = 2 × 24 = 48 см ✓