Номер 366 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 366.
1) Сколько диагоналей* можно провести из одной вершины:
а) пятиугольника;
б) девятиугольника;
в) n-угольника, где n > 3?
2) Сколько всего диагоналей можно провести:
а) в пятиугольнике;
б) в девятиугольнике;
в) в n-угольнике, где n > 3?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: из одной вершины можно соединить отрезком все остальные вершины, но некоторые из них — соседи (они дают стороны, а не диагонали). Подумай, сколько вершин исключить. Во второй части: если из каждой вершины провести диагонали, каждую диагональ считают дважды — почему?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Диагональ — это отрезок, соединяющий две не соседние вершины многоугольника.
Часть 1) Диагонали из одной вершины:
Из любой вершины многоугольника можно провести диагонали ко всем остальным вершинам, кроме:
- самой этой вершины (в неё провести нельзя)
- двух соседних вершин (они соединены сторонами, не диагоналями)
а) Пятиугольник:
- Всего вершин: 5
- Вычитаем: саму вершину (1) и соседей (2)
- Диагоналей из одной вершины: 5 - 1 - 2 = 2
б) Девятиугольник:
- Всего вершин: 9
- Вычитаем: саму вершину (1) и соседей (2)
- Диагоналей из одной вершины: 9 - 1 - 2 = 6
в) n-угольник:
- Всего вершин: n
- Вычитаем: саму вершину (1) и соседей (2)
- Диагоналей из одной вершины: n - 1 - 2 = n - 3
Часть 2) Всего диагоналей в многоугольнике:
Если из каждой вершины провести диагонали, получим (n - 3) · n. Но каждая диагональ соединяет две вершины, поэтому мы считаем каждую диагональ дважды. Нужно разделить на 2:
Всего диагоналей = n(n - 3) / 2
а) Пятиугольник:
- Всего диагоналей = 5(5 - 3) / 2 = 5 · 2 / 2 = 5
б) Девятиугольник:
- Всего диагоналей = 9(9 - 3) / 2 = 9 · 6 / 2 = 27
в) n-угольник:
- Всего диагоналей = n(n - 3) / 2
Редакция 2019
№ 366.
Одна сторона прямоугольника равна 8 см, а соседняя – в 4 раза больше. Найдите периметр прямоугольника.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди вторую сторону, используя слово «в 4 раза больше» (это умножение). Потом используй формулу периметра P = 2 × (a + b).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Найдём вторую сторону прямоугольника. Одна сторона = 8 см Вторая сторона в 4 раза больше, значит: 8 × 4 = 32 см
Вспомним формулу периметра прямоугольника. Периметр = 2 × (длина + ширина) или P = 2a + 2b
Подставим наши значения. P = 2 × 8 + 2 × 32 P = 16 + 64 P = 80 см
Или другой способ: P = 2 × (8 + 32) P = 2 × 40 P = 80 см