Номер 351 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 351.
Луч ВК является биссектрисой угла CBD, ∠ АВК = 146°, ∠ АВС – развёрнутый угол (рис. 130 а). Вычислите градусную меру угла CBD.
💡 Подсказка (без ответа)
Помни, что развёрнутый угол равен 180°. Сначала найди ∠KBC как дополнение ∠АВК до 180°. Затем используй свойство биссектрисы: она делит угол пополам, поэтому обе части угла CBD равны между собой.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберёмся пошагово.
Дано:
- Луч ВК — биссектриса угла CBD
- ∠АВК = 146°
- ∠АВС — развёрнутый угол (то есть ∠АВС = 180°)
Нужно найти: ∠CBD
Шаг 1. Вспомним, что развёрнутый угол равен 180°. ∠АВС = 180°
Шаг 2. Заметим, что угол АВС состоит из двух углов: АВК и КBC. ∠АВС = ∠АВК + ∠КBC
Шаг 3. Подставим известные значения и найдём ∠КBC. 180° = 146° + ∠КBC ∠КBC = 180° − 146° = 34°
Шаг 4. Теперь нужно понять, где находится точка D. Луч ВК является биссектрисой угла CBD, это значит, что ВК делит угол CBD пополам.
Шаг 5. Поскольку ВК — биссектриса угла CBD, то: ∠CBK = ∠KBD
Но ∠CBK = ∠КBC = 34° (это один и тот же угол)
Шаг 6. Значит, ∠KBD = 34° тоже.
Шаг 7. Угол CBD состоит из двух равных углов (так как ВК — биссектриса): ∠CBD = ∠CBK + ∠KBD = 34° + 34° = 68°
Редакция 2019
№ 351.
С помощью линейки и транспортира постройте треугольник АВС и укажите его вид, если:
1) две стороны равны 3 см и 4 см, а угол между ними - 90°;
2) две стороны равны по 4 см 5 мм, а угол между ними - 60°;
3) Сторона АС равна 6 см, а углы ВАС и ВСА соответственно равны 90° и 45°;
4) сторона АВ равна 4 см 5 мм, а углы САВ и СВА соответственно равны 35°.