Номер 35 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 35.
Двузначное число записали подряд два раза. Во сколько раз полученное четырёхзначное число больше данного двузначного числа?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, как можно записать четырёхзначное число через исходное двузначное число a. На какие разряды оно сдвигается? Потом раздели четырёхзначное число на двузначное и упрости выражение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим двузначное число как a. Когда мы записываем его подряд два раза, получается четырёхзначное число.
Например, если a = 47, то получится число 4747.
Давайте разберёмся, как из двузначного числа получить четырёхзначное число при двойной записи.
Если двузначное число a, то при записи его два раза подряд получится число:
- Первое число a занимает разряды сотен и десятков
- Второе число a занимает разряды единиц и десятков
Это можно записать математически: Четырёхзначное число = a × 100 + a
Почему? Потому что первое число a при переносе на два разряда влево (в сотни и десятки) умножается на 100, а второе число a остаётся на месте (в разрядах единиц и десятков).
Пример: 47 → 4700 + 47 = 4747
Теперь найдём, во сколько раз четырёхзначное число больше двузначного:
(a × 100 + a) ÷ a = (100a + a) ÷ a = 101a ÷ a = 101
Проверка на примере: 4747 ÷ 47 = 101 ✓
Редакция 2019
№ 35.
Каких трёхзначных чисел больше: все цифры которых чётные или все цифры которых нечётные?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай отдельно о каждом типе чисел. Вспомни, какие цифры называются чётными (0, 2, 4, 6, 8) и нечётными (1, 3, 5, 7, 9). Для трёхзначного числа сосчитай варианты для каждой позиции: сотни, десятки, единицы. Не забудь, что в сотнях не может быть 0!
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся, сколько трёхзначных чисел с чётными цифрами и сколько с нечётными.
Числа со всеми чётными цифрами:
Чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8 (всего 5)
Трёхзначное число имеет вид: _ _ _
- Первая цифра (сотни): 2, 4, 6, 8 — не может быть 0 (иначе число не будет трёхзначным). Это 4 варианта
- Вторая цифра (десятки): 0, 2, 4, 6, 8 — это 5 вариантов
- Третья цифра (единицы): 0, 2, 4, 6, 8 — это 5 вариантов
Всего чисел с чётными цифрами: 4 × 5 × 5 = 100
Числа со всеми нечётными цифрами:
Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9 (всего 5)
Трёхзначное число имеет вид: _ _ _
- Первая цифра (сотни): 1, 3, 5, 7, 9 — это 5 вариантов
- Вторая цифра (десятки): 1, 3, 5, 7, 9 — это 5 вариантов
- Третья цифра (единицы): 1, 3, 5, 7, 9 — это 5 вариантов
Всего чисел с нечётными цифрами: 5 × 5 × 5 = 125
Сравнение: 100 < 125
Чисел со всеми нечётными цифрами больше!