Номер 265 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 265.
Как изменится разность, если:
1) Уменьшаемое увеличить на 8;
2) Вычитаемое увеличить на 5?
Выдвиньте предположение (гипотезу): как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на число х? Вычитаемое увеличить на число х? Обоснуйте свою гипотезу, используя правило вычитания числа из суммы двух слагаемых и правило вычитания из числа суммы двух слагаемых.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что такое уменьшаемое, вычитаемое и разность в примере 10 - 3 = 7. Попробуй взять конкретное число, например 100 - 50 = 50, и проверь, что получится, если увеличить уменьшаемое на 8 или вычитаемое на 5.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим эту задачу пошагово, используя примеры и правила.
Часть 1: Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 8?
Пусть у нас есть разность: a - b = c
Если уменьшаемое увеличить на 8, получим: (a + 8) - b = a - b + 8 = c + 8
Вывод: разность увеличится на 8.
Часть 2: Как изменится разность, если вычитаемое увеличить на 5?
Пусть у нас есть разность: a - b = c
Если вычитаемое увеличить на 5, получим: a - (b + 5) = a - b - 5 = c - 5
Вывод: разность уменьшится на 5.
Гипотеза 1: Если уменьшаемое увеличить на число х, то разность увеличится на х
Обоснование: Пусть разность равна: a - b = c Увеличим уменьшаемое на х: (a + x) - b = a - b + x = c + x
По правилу вычитания числа из суммы двух слагаемых: (a + x) - b = a + x - b = (a - b) + x = c + x
Гипотеза 2: Если вычитаемое увеличить на число х, то разность уменьшится на х
Обоснование: Пусть разность равна: a - b = c Увеличим вычитаемое на х: a - (b + x) = ?
По правилу вычитания из числа суммы двух слагаемых: a - (b + x) = a - b - x = c - x
Разность уменьшилась на х.
Редакция 2019
№ 265.
Масса полного ящика с яблоками составляет 25 кг. После того как продали половину яблок, масса ящика с оставшимися яблоками оказалась равной 15 кг. Какова масса пустого ящика?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь массу пустого ящика как x, а массу всех яблок как y. Составь два уравнения: одно для полного ящика, другое для ящика с половиной яблок. Затем реши систему, вычтя одно уравнение из другого.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем пошагово.
Шаг 1. Обозначим неизвестные:
- масса пустого ящика = х кг
- масса яблок в полном ящике = у кг
Шаг 2. Составляем первое уравнение. Полный ящик с яблоками весит 25 кг: x + y = 25
Шаг 3. Составляем второе уравнение. После продажи половины яблок осталось y/2 кг яблок, и ящик с ними весит 15 кг: x + y/2 = 15
Шаг 4. Решаем систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого: (x + y) - (x + y/2) = 25 - 15 x + y - x - y/2 = 10 y - y/2 = 10 y/2 = 10 y = 20 кг
Шаг 5. Находим массу пустого ящика. Подставляем y = 20 в первое уравнение: x + 20 = 25 x = 5 кг
Шаг 6. Проверка:
- Полный ящик: 5 + 20 = 25 ✓
- Ящик с половиной яблок: 5 + 10 = 15 ✓