Номер 1467 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
№ 1467.
От двух пристаней навстречу друг другу одновременно отчалили два катера. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если собственная скорость каждого катера равна 24,5 км/ч, расстояние между пристанями – 171,5 км, а скорость течения – 1,6 км/ч? Есть ли в условии задачи лишние данные?
💡 Подсказка (без ответа)
Найди скорость каждого катера, учитывая течение. Затем сложи скорости (они движутся навстречу). Раздели расстояние на сумму скоростей. Подумай, что произойдёт, если сложить скорости с течением и против течения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте решим эту задачу пошагово.
Шаг 1: Поймём, что происходит. Два катера плывут навстречу друг другу. Один плывёт по течению, другой — против течения.
Шаг 2: Найдём скорость первого катера. Первый катер плывёт по течению: скорость = собственная скорость + скорость течения скорость₁ = 24,5 + 1,6 = 26,1 км/ч
Шаг 3: Найдём скорость второго катера. Второй катер плывёт против течения: скорость = собственная скорость − скорость течения скорость₂ = 24,5 − 1,6 = 22,9 км/ч
Шаг 4: Найдём общую скорость сближения. Когда два предмета движутся навстречу друг другу, их скорости складываются: скорость сближения = 26,1 + 22,9 = 49 км/ч
Осторожно! Заметим: 26,1 + 22,9 = (24,5 + 1,6) + (24,5 − 1,6) = 24,5 + 24,5 = 49 км/ч
Шаг 5: Найдём время встречи. Время = Расстояние ÷ Скорость сближения Время = 171,5 ÷ 49 = 3,5 часа
Шаг 6: Ответим на второй вопрос. Влияет ли скорость течения на время встречи? Нет! Потому что течение одинаково помогает одному катеру и мешает другому. Они компенсируют друг друга. Поэтому скорость течения — это лишнее данное.
Достаточно знать только собственные скорости и расстояние: Время = 171,5 ÷ (24,5 + 24,5) = 171,5 ÷ 49 = 3,5 часа