Номер 1320 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
№ 1320.
Чертенок предложил Петру Скупердяйкину: «Каждый раз, когда ты перейдешь мост, который я заколдую, твои деньги удвоятся. За это будешь мне каждый раз отдавать 24 монеты». Сделал Скупердяйкин так 3 раза и остался совсем без денег. Сколько денег было у Петра до встречи с чертенком?
💡 Подсказка (без ответа)
Работай с конца: если после третьего перехода осталось 0 монет, и перед этим отдал 24 монеты, то перед отдачей было 24 монеты. А 24 монеты — это удвоенная сумма перед третьим переходом. Продолжи в обратном направлении.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим задачу с конца, используя обратные действия.
Обозначим количество денег, которые были у Петра вначале, как х монет.
После 1-го перехода моста:
- Деньги удвоились: 2х
- Отдал чертенку 24 монеты: 2х - 24
После 2-го перехода моста:
- Деньги удвоились: 2(2х - 24) = 4х - 48
- Отдал чертенку 24 монеты: 4х - 48 - 24 = 4х - 72
После 3-го перехода моста:
- Деньги удвоились: 2(4х - 72) = 8х - 144
- Отдал чертенку 24 монеты: 8х - 144 - 24 = 8х - 168
Условие: после всех трех переходов денег не осталось, то есть: 8х - 168 = 0
Решаем уравнение: 8х = 168 х = 168 ÷ 8 х = 21
Проверка:
- Было: 21 монета
- После 1-го: 21 × 2 - 24 = 42 - 24 = 18 монет
- После 2-го: 18 × 2 - 24 = 36 - 24 = 12 монет
- После 3-го: 12 × 2 - 24 = 24 - 24 = 0 монет ✓