Номер 1202 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 1202.
Альпинисты в первый день преодолели 1/3 высоты горы, во второй – 1/3 оставшейся высоты, в третий – снова 1/3 оставшейся высоты, а в четвертый – преодолели остальные 800 м и достигли вершины. Найдите высоту этой горы.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь высоту горы за х. Постепенно вычисли, что остаётся после каждого дня, учитывая, что каждый раз берут 1/3 от оставшегося. В четвёртый день остаток равен 800 м — это поможет составить уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим высоту горы как х метров.
Шаг 1: В первый день альпинисты преодолели 1/3 высоты горы. Преодолено в 1-й день: х/3 Оставилось после 1-го дня: х - х/3 = 2х/3
Шаг 2: Во второй день преодолели 1/3 оставшейся высоты. Преодолено во 2-й день: 1/3 · (2х/3) = 2х/9 Оставилось после 2-го дня: 2х/3 - 2х/9 = 6х/9 - 2х/9 = 4х/9
Шаг 3: В третий день преодолели 1/3 оставшейся высоты. Преодолено в 3-й день: 1/3 · (4х/9) = 4х/27 Оставилось после 3-го дня: 4х/9 - 4х/27 = 12х/27 - 4х/27 = 8х/27
Шаг 4: В четвертый день преодолели остальные 800 м. Это значит: 8х/27 = 800
Шаг 5: Решаем уравнение. 8х/27 = 800 х = 800 · 27/8 х = 100 · 27 х = 2700 м
Шаг 6: Проверка. 1-й день: 2700/3 = 900 м, осталось 1800 м 2-й день: 1800/3 = 600 м, осталось 1200 м 3-й день: 1200/3 = 400 м, осталось 800 м 4-й день: 800 м Всего: 900 + 600 + 400 + 800 = 2700 м ✓
Редакция 2019
№ 1202.
Длина прямоугольного параллелепипеда равна 36 см, ширина составляет5/9 его длины. Найдите объём параллелепипеда, если его ширина составляет 5/4 высоты.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди ширину, умножив длину на дробь 5/9. Потом найди высоту из условия, что ширина в 5/4 раза больше высоты (раздели ширину на дробь 5/4). В конце перемножь три измерения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем пошагово.
Шаг 1: Найдём ширину параллелепипеда.
Длина = 36 см Ширина = 5/9 от длины
Ширина = 36 × 5/9 = (36 × 5) / 9 = 180 / 9 = 20 см
Шаг 2: Найдём высоту параллелепипеда.
Из условия: ширина составляет 5/4 от высоты Это значит: ширина = 5/4 × высота
20 = 5/4 × высота
Высота = 20 ÷ 5/4 = 20 × 4/5 = (20 × 4) / 5 = 80 / 5 = 16 см
Шаг 3: Найдём объём параллелепипеда.
Объём = длина × ширина × высота
Объём = 36 × 20 × 16 = 11 520 см³
Проверка умножения: 36 × 20 = 720 720 × 16 = 11 520 ✓