Номер 1199 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 1199.
Рассказывают, что на вопрос, сколько учеников в его школе, великий древнегреческий ученый Пифагор ответил: «Половина изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть проводит время в молчаливых размышлениях, кроме того, есть еще три женщины». Сколько учеников было в школе Пифагора?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь всех учеников за х и составь уравнение, сложив все части (половину, четверть, седьмую часть и 3 женщины). Приведи дроби к общему знаменателю и реши уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество всех учеников как х.
По условию задачи: — половина изучает математику: х/2 — четверть изучает музыку: х/4 — седьмая часть в молчаливых размышлениях: х/7 — и еще 3 женщины
Все ученики в сумме дают х:
х/2 + х/4 + х/7 + 3 = х
Перенесем 3 в правую часть:
х/2 + х/4 + х/7 = х - 3
Найдем общий знаменатель для левой части. Это будет 28 (НОК 2, 4 и 7):
14х/28 + 7х/28 + 4х/28 = х - 3
(14х + 7х + 4х)/28 = х - 3
25х/28 = х - 3
Перенесем х в левую часть:
25х/28 - х = -3
25х/28 - 28х/28 = -3
-3х/28 = -3
Умножим обе части на (-28/3):
х = 3 × 28/3 = 28
Проверка: — математика: 28/2 = 14 учеников — музыка: 28/4 = 7 учеников — молчаливые размышления: 28/7 = 4 ученика — женщины: 3 — всего: 14 + 7 + 4 + 3 = 28 ✓
Редакция 2019
№ 1199.
Ребро одного куба в 3 раза больше ребра второго. Во сколько раз объём первого куба больше, чем объём второго?
💡 Подсказка (без ответа)
Начни с того, что обозначь ребро маленького куба буквой а. Затем запиши, чему равно ребро большого куба. Вспомни, как вычисляется объём куба — нужно ребро возвести в куб (в третью степень). Раздели один объём на другой.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим ребро второго куба как а.
Тогда ребро первого куба будет 3а (в 3 раза больше).
Объём куба вычисляется по формуле V = ребро в третьей степени, то есть V = a³.
Объём второго куба: V₂ = a³
Объём первого куба: V₁ = (3a)³ = 3³ × a³ = 27a³
Чтобы найти, во сколько раз первый объём больше второго, делим: V₁ ÷ V₂ = 27a³ ÷ a³ = 27
Ответ: объём первого куба больше в 27 раз.