Номер 1198 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 1198.
Готовясь к олимпиаде по английскому языку, Галина занималась переводом текста. За один день она перевела 5/12 всех страниц и еще 10 страниц, после чего ей осталось перевести 3/8 страниц текста. Сколько всего страниц составляет текст?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь всё количество страниц за х. Вспомни: что девочка перевела плюс что ей осталось — это всё количество страниц. Составь уравнение и реши его, приведя дроби к общему знаменателю.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим общее количество страниц за х.
Шаг 1. Разберём, что произошло в этот день: — Галина перевела: 5/12 всех страниц + 10 страниц — Ей осталось перевести: 3/8 страниц
Шаг 2. Составим уравнение. Что перевела + Что осталось = Всего страниц
5/12 · х + 10 + 3/8 · х = х
Шаг 3. Перенесём все части с х в левую сторону, числа — в правую.
5/12 · х + 3/8 · х - х = -10
Шаг 4. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 8 это 24.
5/12 = 10/24 3/8 = 9/24 1 = 24/24
10/24 · х + 9/24 · х - 24/24 · х = -10
Шаг 5. Сложим дроби с одинаковыми знаменателями.
(10 + 9 - 24)/24 · х = -10
-5/24 · х = -10
Шаг 6. Найдём х. Разделим обе части на -5/24 (или умножим на -24/5).
х = -10 : (-5/24)
х = -10 · (-24/5)
х = 10 · 24/5
х = 240/5
х = 48
Шаг 7. Проверка: — Перевела: 5/12 · 48 + 10 = 20 + 10 = 30 страниц — Осталось: 3/8 · 48 = 18 страниц — Всего: 30 + 18 = 48 страниц ✓
Редакция 2019
№ 1198.
Длина прямоугольника равна 45 см. На сколько уменьшится площадь этого прямоугольника, если его ширина уменьшится на 4 см?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, что произойдёт с площадью, если длину оставить неизменной (45 см), а ширину уменьшить на 4 см. Попробуй выразить площадь в виде выражения, где ширина — это переменная b.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим ширину прямоугольника буквой b см.
Шаг 1. Найдём первоначальную площадь прямоугольника. Площадь = длина × ширина S₁ = 45 × b = 45b см²
Шаг 2. Найдём новую ширину. Новая ширина = b - 4 см
Шаг 3. Найдём новую площадь прямоугольника (длина остаётся 45 см). S₂ = 45 × (b - 4) = 45b - 180 см²
Шаг 4. Найдём, на сколько уменьшится площадь. Уменьшение площади = S₁ - S₂ Уменьшение = 45b - (45b - 180) = 45b - 45b + 180 = 180 см²
Вывод: Площадь уменьшится на 180 см² независимо от того, какова была первоначальная ширина.