Номер 1172 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 1172.
Теплоход проходит некоторое расстояние по течению реки за 2 ч, а против течения – за 3 ч. За сколько часов это же расстояние проплывет плот?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: скорость по течению = скорость теплохода + скорость течения. Скорость против течения = скорость теплохода - скорость течения. Плот движется только со скоростью течения. Составь два уравнения для одного и того же расстояния и найди связь между скоростями.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим расстояние как S, скорость теплохода в стоячей воде как v, а скорость течения реки как u.
Шаг 1: Составим уравнения из условий задачи. По течению: S = (v + u) × 2 Против течения: S = (v - u) × 3
Шаг 2: Приравняем оба выражения для S. (v + u) × 2 = (v - u) × 3 2v + 2u = 3v - 3u 2u + 3u = 3v - 2v 5u = v
Шаг 3: Найдем скорость течения через расстояние. Подставим v = 5u в первое уравнение: S = (5u + u) × 2 S = 6u × 2 S = 12u
Шаг 4: Найдем время, за которое плот проплывет расстояние S. Плот движется со скоростью течения, то есть со скоростью u. Время = S ÷ u = 12u ÷ u = 12 часов
Редакция 2019
№ 1172.
Машинист товарного поезда, который двигался со скоростью 36 км/ч, заметил, что встречный пассажирский поезд, длина которого 180 м, прошёл мимо него за 8 с. С какой скоростью двигался пассажирский поезд?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что когда два предмета движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Сначала найди, с какой скоростью пассажирский поезд прошёл мимо машиниста (это скорость сближения), потом вычти из неё скорость товарного поезда.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем задачу про два встречных поезда пошагово.
Шаг 1: Поймём, что происходит. Два поезда едят навстречу друг другу. Машинист товарного поезда видит, как пассажирский поезд проходит мимо него за 8 секунд. За это время проходит вся длина пассажирского поезда — 180 м.
Шаг 2: Найдём скорость сближения поездов. Когда поезда встречаются, они приближаются друг к другу. За 8 секунд пассажирский поезд проходит мимо машиниста на расстояние равное своей длине (180 м).
Скорость сближения = 180 м : 8 с = 22,5 м/с
Шаг 3: Переведём скорость сближения в км/ч. 22,5 м/с = 22,5 × 3,6 = 81 км/ч
(Умножаем на 3,6, потому что 1 м/с = 3,6 км/ч)
Шаг 4: Найдём скорость пассажирского поезда. Скорость сближения = скорость товарного поезда + скорость пассажирского поезда
81 = 36 + скорость пассажирского поезда
Скорость пассажирского поезда = 81 - 36 = 45 км/ч