Номер 1171 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 1171.
Некоторое расстояние по течению реки катер проходит за 3 ч, а плот – за 15 ч. За сколько часов катер проходит такое же расстояние против течения реки?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай: с какой скоростью движется плот? Плот не имеет собственной скорости, он движется со скоростью течения реки. Если знаешь, с какой скоростью течет река, и знаешь скорость катера по течению, можешь найти скорость самого катера.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим расстояние буквой S, скорость катера в стоячей воде – v, а скорость течения реки – u.
Шаг 1. Найдем скорость течения реки. Плот движется со скоростью течения. Если плот проходит расстояние S за 15 часов: u = S / 15
Шаг 2. Найдем скорость катера по течению. Катер по течению проходит расстояние S за 3 часа: v + u = S / 3
Шаг 3. Найдем скорость катера в стоячей воде. Подставим u = S / 15 в формулу из шага 2: v + S / 15 = S / 3 v = S / 3 − S / 15 v = 5S / 15 − S / 15 v = 4S / 15
Шаг 4. Найдем скорость катера против течения. Скорость против течения: v − u = 4S / 15 − S / 15 = 3S / 15 = S / 5
Шаг 5. Найдем время движения катера против течения. Время = Расстояние / Скорость t = S / (S / 5) = S · 5 / S = 5 часов
Редакция 2019
№ 1171.
Машинист скорого поезда, движущегося со скоростью 56 км/ч, заметил, что встречный товарный поезд, который двигался со скоростью 34 км/ч, прошёл мимо него за 15 с. Какова длина товарного поезда?
💡 Подсказка (без ответа)
Поезда движутся навстречу друг другу, поэтому складываем их скорости. Затем переведи км/ч в м/с, используя переводной коэффициент 1 км/ч = 1000 м ÷ 3600 с. После этого используй формулу: расстояние = скорость × время.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Когда два поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Это значит, что они приближаются друг к другу быстрее, чем если бы один из них стоял на месте.
Найдём скорость сближения поездов: 56 + 34 = 90 км/ч
Переведём скорость из км/ч в м/с. Нужно это сделать, потому что время дано в секундах (15 с), а длину нужно найти в метрах. 90 км/ч = 90 000 м : 3 600 с = 25 м/с
Длина товарного поезда — это расстояние, которое он проходит мимо машиниста за 15 секунд. За 15 секунд при скорости сближения 25 м/с поезда проходят мимо друг друга на расстояние: 25 м/с × 15 с = 375 м
Это и есть длина товарного поезда.