Номер 1170 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 1170.
Некоторое расстояние по течению реки катер проходит за 3 ч, а плот – за 15 ч. За сколько часов катер проходит такое же расстояние против течения реки?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, с какой скоростью движется плот. Затем используй связь между скоростью катера по течению и скоростью течения, чтобы найти собственную скорость катера.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте обозначим расстояние за S, скорость катера в стоячей воде за v, а скорость течения реки за u.
Шаг 1. Найдём скорость течения через информацию о плоте. Плот движется только со скоростью течения. Если плот проходит расстояние S за 15 часов: u = S / 15
Шаг 2. Найдём скорость катера по течению. Катер идёт по течению 3 часа и проходит расстояние S: v + u = S / 3
Шаг 3. Найдём скорость катера в стоячей воде. Подставим u из шага 1: v + S/15 = S/3 v = S/3 - S/15
Приведём к общему знаменателю (15): v = 5S/15 - S/15 = 4S/15
Шаг 4. Найдём скорость катера против течения. Скорость против течения = v - u v - u = 4S/15 - S/15 = 3S/15 = S/5
Шаг 5. Найдём время движения против течения. Время = расстояние / скорость t = S / (S/5) = 5 часов
Редакция 2019
№ 1170.
На спуск с горы турист тратит 0,75 времени, нужного ему для подъёма на эту гору. С горы турист спускается за 1,2 ч, а поднимается со скоростью 7,5 м/мин. Какова высота горы, на которую поднимается турист?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что спуск — это 0,75 от времени подъема. Сначала найди время подъема из уравнения, потом переведи часы в минуты и умножь на скорость подъема.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем пошагово.
Дано:
- Спуск занимает 1,2 ч
- Спуск = 0,75 времени подъема
- Скорость при подъеме = 7,5 м/мин
- Нужно найти высоту горы
Шаг 1: Найдем время подъема. Если спуск = 0,75 времени подъема, то: Время спуска = 0,75 × Время подъема 1,2 = 0,75 × Время подъема Время подъема = 1,2 ÷ 0,75 = 1,6 ч
Шаг 2: Переведем время подъема в минуты. 1,6 ч = 1,6 × 60 = 96 минут
Шаг 3: Найдем высоту горы по формуле: расстояние = скорость × время Высота = 7,5 м/мин × 96 мин = 720 м
Ответ: высота горы 720 метров.