Номер 1169 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 1169.
Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на 6/11, на 8/17 и на 12/19 в результате получим натуральные числа.
💡 Подсказка (без ответа)
Когда мы делим число х на дробь a/b, получается (х · b)/a. Подумай, на что должно делиться число х, чтобы каждое из трёх выражений было натуральным. Потом найди НОК этих делителей.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти наименьшее натуральное число, которое при делении на три дроби даёт натуральные числа.
Шаг 1: Разберёмся, что значит «при делении на дробь получим натуральное число». Если число х делим на дробь a/b, то: x : (a/b) = x · (b/a) = (x · b)/a
Чтобы это был натуральный результат, нужно, чтобы х·b делилось на a нацело.
Шаг 2: Применим это к нашим дробям.
Для 6/11: х : (6/11) = (х · 11)/6 — должно быть натуральным числом. Значит, х · 11 должно делиться на 6. Так как 11 не делится на 6, число х должно делиться на 6.
Для 8/17: х : (8/17) = (х · 17)/8 — должно быть натуральным числом. Значит, х · 17 должно делиться на 8. Так как 17 не делится на 8, число х должно делиться на 8.
Для 12/19: х : (12/19) = (х · 19)/12 — должно быть натуральным числом. Значит, х · 19 должно делиться на 12. Так как 19 не делится на 12, число х должно делиться на 12.
Шаг 3: Найдём наименьшее общее кратное чисел 6, 8 и 12.
6 = 2 · 3 8 = 2³ 12 = 2² · 3
НОК(6, 8, 12) = 2³ · 3 = 8 · 3 = 24
Шаг 4: Проверим, что х = 24 подходит. 24 : (6/11) = (24 · 11)/6 = 264/6 = 44 ✓ натуральное число 24 : (8/17) = (24 · 17)/8 = 408/8 = 51 ✓ натуральное число 24 : (12/19) = (24 · 19)/12 = 456/12 = 38 ✓ натуральное число
Ответ: 24
Редакция 2019
№ 1169.
Рыбак переправлялся через реку на лодке со скоростью 20 м/мин. На какое расстояние снесёт лодку, если ширина реки 150 м, а скорость течения равна 0,2 м/с?
💡 Подсказка (без ответа)
Разделите ширину реки на скорость лодки, чтобы найти время переправки. Затем переведите скорость течения в те же единицы измерения (м/мин) и умножьте на время.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сначала найдём время, которое рыбак переправляется через реку. Время переправки зависит от движения лодки поперёк реки (от берега к берегу). Время = Расстояние ÷ Скорость Время = 150 м ÷ 20 м/мин = 7,5 мин
Теперь переведём скорость течения в одинаковые единицы измерения. Скорость течения = 0,2 м/с Нужно перевести в м/мин: 0,2 м/с × 60 сек/мин = 12 м/мин
Пока лодка переправляется, течение относит её вниз по реке. Расстояние сноса = Скорость течения × Время переправки Расстояние сноса = 12 м/мин × 7,5 мин = 90 м