Номер 1168 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 1168.
Который сейчас час, если до конца суток осталось 4/5 того времени, что уже прошло от начала суток?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь неизвестное время, что прошло, за х часов. В сутках всего 24 часа, значит осталось (24 - х) часов. Составь уравнение, используя условие про 4/5.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим время, которое уже прошло от начала суток, как х часов.
Тогда до конца суток осталось (24 - х) часов.
По условию задачи: до конца суток осталось 4/5 того времени, что уже прошло.
Составим уравнение: 24 - х = 4/5 · х
Решаем: 24 - х = 4х/5
Умножим обе части на 5: 5 · 24 - 5х = 4х 120 - 5х = 4х 120 = 4х + 5х 120 = 9х х = 120 : 9 х = 13,33... часа
Переведем в часы и минуты: 13,33... часа = 13 часов и 0,33... · 60 минут = 13 часов 20 минут
Проверка:
- Прошло: 13 часов 20 минут
- Осталось: 24 - 13 часов 20 минут = 10 часов 40 минут
- 4/5 от 13 часов 20 минут = 4/5 · 800 минут = 640 минут = 10 часов 40 минут ✓
Редакция 2019
№ 1168.
От двух пристаней навстречу друг другу одновременно отчалили лодка и теплоход. Лодка, собственная скорость которой равна 10,8 км/ч, двигалась по течению реки, а теплоход, собственная скорость которого – 30,2 км/ч, двигался против течения. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между пристанями равно 205 км?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, как движутся лодка и теплоход. Лодка плывёт по течению (течение помогает), теплоход — против (течение мешает). Найди скорость сближения, сложив их скорости, и раздели расстояние на эту скорость.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давай разберёмся с этой задачей пошагово.
Шаг 1. Поймём, что происходит
Лодка и теплоход движутся навстречу друг другу. Лодка плывёт по течению (течение помогает), теплоход плывёт против течения (течение мешает). Нам нужно найти, через сколько часов они встретятся.
Шаг 2. Вспомним формулы для движения по реке
Когда предмет движется по течению: скорость по течению = собственная скорость + скорость течения
Когда предмет движется против течения: скорость против течения = собственная скорость − скорость течения
Шаг 3. Найдём скорость лодки по течению
Лодка движется ПО течению: возьмём скорость течения за v км/ч
скорость лодки = 10,8 + v
Шаг 4. Найдём скорость теплохода против течения
Теплоход движется ПРОТИВ течения: скорость теплохода = 30,2 − v
Шаг 5. Найдём скорость сближения
Когда два предмета движутся навстречу, они сближаются. Скорость сближения — это сумма их скоростей:
скорость сближения = (10,8 + v) + (30,2 − v) = 10,8 + v + 30,2 − v = 41 км/ч
Обратите внимание: скорость течения v сократилась! Значит, она нам не нужна.
Шаг 6. Используем формулу расстояния
Расстояние = скорость × время
205 = 41 × t
Gде t — время встречи в часах.
Шаг 7. Решаем уравнение
t = 205 ÷ 41 t = 5 часов
Проверка: 41 × 5 = 205 ✓