Номер 1165 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 1165.
Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 3 ч, а через вторую – за 6 ч. Сначала 2 ч была открыта первая труба, затем ее закрыли и открыли вторую трубу. За сколько часов был наполнен бассейн?
💡 Подсказка (без ответа)
Начни с того, какую часть бассейна наполняет каждая труба за 1 час. Затем вычисли, сколько наполнила первая труба за 2 часа, и что осталось. После этого посчитай, за сколько времени вторая труба наполнит оставшуюся часть.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем задачу пошагово:
Шаг 1: Найдём, какую часть бассейна наполняет первая труба за 1 час. Первая труба наполняет весь бассейн за 3 часа, значит за 1 час она наполняет 1/3 бассейна.
Шаг 2: Найдём, какую часть бассейна наполнила первая труба за 2 часа. Если за 1 час первая труба наполняет 1/3, то за 2 часа: 1/3 × 2 = 2/3 бассейна
Шаг 3: Найдём, какую часть бассейна осталось наполнить. Весь бассейн — это 1 целая, поэтому: 1 - 2/3 = 1/3 бассейна осталось
Шаг 4: Найдём, какую часть бассейна наполняет вторая труба за 1 час. Вторая труба наполняет весь бассейн за 6 часов, значит за 1 час она наполняет 1/6 бассейна.
Шаг 5: Найдём, за сколько часов вторая труба наполнит оставшуюся часть (1/3 бассейна). Нужно найти: за сколько часов при скорости 1/6 бассейна в час будет наполнено 1/3? Время = Объём ÷ Производительность Время = (1/3) ÷ (1/6) = 1/3 × 6/1 = 2 часа
Шаг 6: Найдём общее время наполнения бассейна. Первая труба работала 2 часа, вторая труба работала 2 часа. Общее время = 2 + 2 = 4 часа
Редакция 2019
№ 1165.
Скорость теплохода по течению реки равна 29,6 км/ч, а против течения – 24,8 км/ч. Найдите скорость течения и собственную скорость теплохода.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как складываются скорости. Когда теплоход плывет по течению, скорость течения помогает (складывается). Когда против течения — мешает (вычитается). Составь два уравнения и реши их сложением.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим собственную скорость теплохода как v, а скорость течения как u.
Когда теплоход движется по течению, скорости складываются: v + u = 29,6
Когда теплоход движется против течения, течение замедляет его: v - u = 24,8
Теперь решаем систему уравнений. Сложим оба уравнения: (v + u) + (v - u) = 29,6 + 24,8 2v = 54,4 v = 27,2 км/ч — это собственная скорость теплохода.
Найдем скорость течения. Вычтем второе уравнение из первого: (v + u) - (v - u) = 29,6 - 24,8 2u = 4,8 u = 2,4 км/ч — это скорость течения.
Проверка: • По течению: 27,2 + 2,4 = 29,6 км/ч ✓ • Против течения: 27,2 - 2,4 = 24,8 км/ч ✓