Номер 1164 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 1164.
Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за 36 ч. Если одновременно из этих городов выйдут навстречу друг другу пассажирский и товарный поезда, то они встретятся через 20 ч после начала движения. За какое время товарный поезд может преодолеть расстояние между городами?
💡 Подсказка (без ответа)
Начни с нахождения скорости пассажирского поезда через расстояние и время. Затем используй, что сумма скоростей двух поездов позволяет им встретиться за 20 часов, чтобы найти скорость товарного поезда.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим расстояние между городами как S.
Шаг 1. Найдём скорость пассажирского поезда. Пассажирский поезд проходит расстояние S за 36 часов. Скорость пассажирского поезда = S : 36 = S/36
Шаг 2. Найдём скорость товарного поезда. Когда оба поезда идут навстречу друг другу, они встречаются через 20 часов. Это означает, что за 20 часов вместе они преодолели всё расстояние S.
Сумма скоростей = S : 20 = S/20
Шаг 3. Найдём скорость товарного поезда. Скорость товарного поезда = Сумма скоростей − Скорость пассажирского поезда
Скорость товарного = S/20 − S/36
Приведём к общему знаменателю (180): S/20 = 9S/180 S/36 = 5S/180
Скорость товарного = 9S/180 − 5S/180 = 4S/180 = S/45
Шаг 4. Найдём время движения товарного поезда. Время = Расстояние : Скорость Время товарного = S : (S/45) = S × 45/S = 45 часов
Редакция 2019
№ 1164.
Катер прошёл по течению реки 119 км за 3,5 ч. Какое расстояние пройдёт он против течения реки за 5 ч, если скорость катера в стоячей воде равна 32,8 км/ч?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди скорость катера по течению, разделив известное расстояние на время. Потом определи скорость течения реки, вычтя скорость катера в стоячей воде из скорости по течению.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сначала найдём скорость катера по течению реки. Используем формулу: расстояние = скорость × время Поэтому: скорость = расстояние ÷ время Скорость по течению = 119 ÷ 3,5 = 34 км/ч
Теперь найдём скорость течения реки. Скорость по течению = скорость катера + скорость течения 34 = 32,8 + скорость течения Скорость течения = 34 - 32,8 = 1,2 км/ч
Найдём скорость катера против течения реки. Скорость против течения = скорость катера - скорость течения Скорость против течения = 32,8 - 1,2 = 31,6 км/ч
Найдём расстояние, которое катер пройдёт против течения за 5 ч. Расстояние = скорость × время Расстояние = 31,6 × 5 = 158 км