Номер 1162 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 1162.
Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 10 ч. Наполнение бассейна через вторую трубу потребует в 11/4 раза меньше времени. За какое время наполнится бассейн, если открыть одновременно обе трубы? Какую часть бассейна наполнит при этом каждая труба?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди, за сколько часов наполняется бассейн через вторую трубу (раздели 10 на 11/4). Потом вычисли, какую часть бассейна наполняет каждая труба за 1 час. Сложи эти части и найди, за сколько часов наполнится весь бассейн.
Решение по шагам
Решаем задачу пошагово.
Шаг 1. Найдём время наполнения через вторую трубу.
Через первую трубу бассейн наполняется за 10 часов.
Вторая труба работает в 11/4 раза быстрее (в 11/4 раза меньше времени).
Время второй трубы = 10 ÷ (11/4) = 10 × (4/11) = 40/11 часов
Переведём в смешанное число: 40/11 = 3 7/11 часов (примерно 3,6 часа)
Шаг 2. Найдём производительность каждой трубы.
Производительность — это часть бассейна, наполняемая за 1 час.
Производительность первой трубы = 1/10 бассейна в час
Производительность второй трубы = 1/(40/11) = 11/40 бассейна в час
Шаг 3. Найдём совместную производительность.
Обе трубы вместе наполняют в час: 1/10 + 11/40 = 4/40 + 11/40 = 15/40 = 3/8 бассейна в час
Шаг 4. Найдём время наполнения обеими трубами.
Если за час наполняется 3/8 бассейна, то весь бассейн наполнится за: 1 ÷ (3/8) = 1 × (8/3) = 8/3 часов = 2 2/3 часов (или 2 часа 40 минут)
Шаг 5. Найдём, какую часть наполнит каждая труба за время совместной работы.
Первая труба за 8/3 часов наполнит: (1/10) × (8/3) = 8/30 = 4/15 бассейна
Вторая труба за 8/3 часов наполнит: (11/40) × (8/3) = 88/120 = 11/15 бассейна
Проверка: 4/15 + 11/15 = 15/15 = 1 ✓
Редакция 2019
№ 1162.
В 10 ч из пункта А выехал грузовик со скоростью 42,4 км/ч, а в 13 ч 30 мин из этого пункта в том же направлении выехал мотоциклист со скоростью 78,5 км/ч. Какое расстояние будет между ними в 15 ч 30 мин? В 18 ч?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала посчитай для каждого момента времени, сколько часов ехал каждый транспорт. Затем найди расстояние, которое проехал каждый (скорость × время). После этого найди разность расстояний.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим задачу пошагово.
Найдём расстояние между грузовиком и мотоциклистом в 15 ч 30 мин:
Сначала найдём, сколько времени ехал грузовик до 15 ч 30 мин. Он выехал в 10 ч, ехал до 15 ч 30 мин. Время в пути: 15 ч 30 мин - 10 ч = 5 ч 30 мин = 5,5 ч
Найдём расстояние, которое проехал грузовик: 42,4 × 5,5 = 233,2 км
Теперь найдём время в пути мотоциклиста до 15 ч 30 мин. Он выехал в 13 ч 30 мин, ехал до 15 ч 30 мин. Время в пути: 15 ч 30 мин - 13 ч 30 мин = 2 ч
Найдём расстояние, которое проехал мотоциклист: 78,5 × 2 = 157 км
Расстояние между ними в 15 ч 30 мин: 233,2 - 157 = 76,2 км
Найдём расстояние между ними в 18 ч:
Найдём время в пути грузовика до 18 ч. Он выехал в 10 ч, ехал до 18 ч. Время в пути: 18 ч - 10 ч = 8 ч
Расстояние грузовика: 42,4 × 8 = 339,2 км
Найдём время в пути мотоциклиста до 18 ч. Он выехал в 13 ч 30 мин, ехал до 18 ч. Время в пути: 18 ч - 13 ч 30 мин = 4 ч 30 мин = 4,5 ч
Расстояние мотоциклиста: 78,5 × 4,5 = 353,25 км
Расстояние между ними в 18 ч: Так как мотоциклист проехал больше, он опередил грузовик. Расстояние: 353,25 - 339,2 = 14,05 км (Мотоциклист впереди грузовика на 14,05 км)