Номер 1159 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 1159.
Первый рабочий может выполнить задание за 30 ч, а второму для этого необходимо в 11/2 раза больше времени, чем первому. За сколько часов они выполнят это задание, работая вместе? Какую часть задания при этом выполнит каждый из них?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди, за сколько часов работает второй рабочий, умножив 30 на 11/2. Потом найди, какую часть задания выполняет каждый за 1 час (это производительность). Сложи эти части — получишь их совместную производительность за 1 час. Раздели 1 (всё задание) на совместную производительность.
Решение по шагам
Найдём, за сколько часов выполнит задание второй рабочий: Второму нужно в 11/2 раза больше времени, чем первому. 11/2 = 5,5 (раз больше) 30 × 5,5 = 165 часов — время второго рабочего
Найдём производительность (часть работы в час) каждого рабочего: Первый рабочий: 1/30 задания в час Второй рабочий: 1/165 задания в час
Найдём совместную производительность (сколько выполняют вместе за 1 час): 1/30 + 1/165 = ? Приведём к общему знаменателю. НОК(30, 165) = 330 1/30 = 11/330 1/165 = 2/330 11/330 + 2/330 = 13/330 задания в час
Найдём время совместной работы: Время = Задание ÷ Производительность 1 ÷ 13/330 = 1 × 330/13 = 330/13 = 25 5/13 часа Это примерно 25,38 часа
Найдём, какую часть выполнит каждый: Первый рабочий: (1/30) × 330/13 = 330/(30×13) = 11/13 задания Второй рабочий: (1/165) × 330/13 = 330/(165×13) = 2/13 задания Проверка: 11/13 + 2/13 = 13/13 = 1 ✓
Редакция 2019
№ 1159.
Из двух пунктов в одном направлении одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Мотоциклист двигался со скоростью 76,2 км/ч и догнал велосипедиста, который двигался со скоростью 9,8 км/ч, через 3,5 ч после начала движения. Найдите, какое расстояние было между велосипедистом и мотоциклистом в начале движения.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай: если мотоциклист догнал велосипедиста, значит они проехали разные расстояния за одно и то же время. Найди каждое расстояние отдельно, а потом найди разницу.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давай разберём эту задачу пошагово.
Шаг 1. Поймём, что происходит. Мотоциклист едет быстрее велосипедиста и его догоняет. Значит, вначале велосипедист был впереди, а мотоциклист ехал сзади.
Шаг 2. Вспомним формулу. Расстояние = Скорость × Время
Шаг 3. Найдём, какое расстояние проехал мотоциклист за 3,5 ч. Расстояние мотоциклиста = 76,2 км/ч × 3,5 ч = 266,7 км
Шаг 4. Найдём, какое расстояние проехал велосипедист за 3,5 ч. Расстояние велосипедиста = 9,8 км/ч × 3,5 ч = 34,3 км
Шаг 5. Найдём расстояние между ними в начале. Когда мотоциклист доехал до велосипедиста, он проехал на 266,7 км больше, чем велосипедист. Это значит, что вначале между ними было столько же.
Расстояние между ними = 266,7 км − 34,3 км = 232,4 км