Номер 1157 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 1157.
Мастер Иван Иванович может отремонтировать кабинет математики за 24 ч, а мастер Петр Петрович – за 48 ч. За сколько часов, работая вместе, они отремонтируют этот кабинет?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, сколько работы выполнит каждый мастер за 1 час? Как найти их совместную производительность? Потом раздели всю работу на совместную производительность.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте решим эту задачу пошагово.
Шаг 1: Найдём, какую часть кабинета отремонтирует Иван Иванович за 1 час. Иван Иванович может отремонтировать весь кабинет за 24 часа, значит за 1 час он отремонтирует 1/24 часть кабинета.
Шаг 2: Найдём, какую часть кабинета отремонтирует Петр Петрович за 1 час. Петр Петрович может отремонтировать весь кабинет за 48 часов, значит за 1 час он отремонтирует 1/48 часть кабинета.
Шаг 3: Найдём, какую часть кабинета отремонтируют оба мастера вместе за 1 час. Нужно сложить части работы: 1/24 + 1/48
Приводим к общему знаменателю 48: 2/48 + 1/48 = 3/48
Упрощаем дробь: 3/48 = 1/16 часть кабинета в час.
Шаг 4: Найдём время, за которое они отремонтируют весь кабинет вместе. Если за 1 час они делают 1/16 часть работы, то весь кабинет они отремонтируют за: 1 ÷ (1/16) = 16 часов
Ответ: 16 часов.
Редакция 2019
№ 1157.
Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 84 км, в одном направлении одновременно выехали два автомобиля со скоростями 68,4 км/ч и 57,9 км/ч. Автомобиль с меньшей скоростью двигался впереди. Через сколько часов после начала движения один автомобиль догонит второй?
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно понять, что один автомобиль едет быстрее другого. Найди разницу их скоростей — это скорость, с которой расстояние между ними уменьшается. Потом раздели исходное расстояние на эту разницу.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберёмся в задаче пошагово.
Шаг 1. Понимаем ситуацию Два автомобиля выехали из разных пунктов одновременно в одном направлении. Впереди едет медленный автомобиль (57,9 км/ч), сзади — быстрый (68,4 км/ч). Между ними в начале было 84 км.
Шаг 2. Найдём, на сколько км/ч быстрый автомобиль едет быстрее Это называется скорость сближения. Нужно вычесть из большей скорости меньшую: 68,4 − 57,9 = 10,5 км/ч
Шаг 3. Найдём время, через которое быстрый догонит медленного Быстрый должен «закрыть» расстояние в 84 км. Каждый час разница увеличивается на 10,5 км. Значит: Время = Расстояние ÷ Скорость сближения Время = 84 ÷ 10,5
Шаг 4. Выполним деление 84 ÷ 10,5 = 840 ÷ 105 = 8 часов
Проверка: за 8 часов быстрый проедет 68,4 × 8 = 547,2 км За 8 часов медленный проедет 57,9 × 8 = 463,2 км Разница: 547,2 − 463,2 = 84 км ✓