Номер 1122 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 1122.
Количество отсутствующих в классе учащихся составило 1/6 количества присутствующих. После того как один ученик вышел из класса, количество отсутствующих составило 1/5 количества присутствующих. Сколько всего учащихся в этом классе?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество присутствующих учащихся как х. Вырази количество отсутствующих через х в двух случаях: до того как ученик вышел и после. Составь уравнение, приравняв выражения из условия задачи.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество присутствующих учащихся как х.
Шаг 1. Выразим начальное количество отсутствующих. Если отсутствующих 1/6 от присутствующих, то отсутствующих = х/6
Шаг 2. Запишем всех учащихся в классе. Всего = х + х/6 = 6х/6 + х/6 = 7х/6
Шаг 3. Разберем, что произошло после того как один ученик вышел. Присутствующих стало: х - 1 Отсутствующих стало: х/6 + 1 (один присутствующий перешел в отсутствующие)
Шаг 4. Составим уравнение по новому условию. Отсутствующих составило 1/5 от присутствующих: х/6 + 1 = (х - 1)/5
Шаг 5. Решаем уравнение. Умножим обе части на 30 (общий знаменатель 6 и 5): 5(х/6 + 1) = 6(х - 1) 5х/6 · 30 + 1 · 30 = 6(х - 1) · 30 5х + 30 = 6х - 6 30 + 6 = 6х - 5х 36 = х
Шаг 6. Проверим. Присутствующих было: 36 Отсутствующих было: 36/6 = 6 Всего: 36 + 6 = 42
После того как один вышел: Присутствующих: 36 - 1 = 35 Отсутствующих: 6 + 1 = 7 Проверка: 7 = 35/5? Да, 35/5 = 7 ✓
Шаг 7. Находим всё количество учащихся. Всего в классе = 42 учащихся
Редакция 2019
№ 1122.
Для просмотра кинофильма в зрительном зале собрались ученики нескольких школ. Оказалось, что ученики одной из школ составляют 47 % количества зрителей. Сколько всего зрителей было в зале, если в нём 280 мест и более половины мест было занято?
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно найти число зрителей, которое: 1) больше половины мест (больше 140); 2) таково, что 47% от этого числа — целое число (количество учеников целое). Проверь числа, кратные 100, в нужном диапазоне.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество всех зрителей в зале как x человек.
Ученики одной школы составляют 47% от x, то есть количество учеников этой школы равно 0,47x.
Так как количество учеников — это целое число, значит 0,47x должно быть целым числом. Это означает, что x должно быть кратно числу 100 (чтобы при умножении на 0,47 получилось целое число).
По условию: в зале 280 мест и более половины мест занято. Половина мест — это 280 ÷ 2 = 140 мест. Значит, зрителей было больше 140, но не более 280.
Найдём числа, кратные 100, в диапазоне от 140 до 280:
- 100 — слишком мало (100 < 140)
- 200 — подходит (140 < 200 ≤ 280) ✓
- 300 — слишком много (300 > 280)
Проверим x = 200: 47% от 200 = 0,47 × 200 = 94 ученика одной школы — целое число ✓ 200 > 140 ✓ 200 ≤ 280 ✓