Номер 1121 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 1121.
Контрольную работу по математике писали менее 50 пятиклассников. Оценку «5» получили 1/7 учащихся, писавших работу, оценку «4» – 1/3 учащихся, оценку «3» – 1/2 учащихся. Остальные, к сожалению, получили оценку «2». Сколько учащихся получило оценку «2»?
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно найти число, которое делится одновременно на 7, 3 и 2, и это число меньше 50. Найди НОК(7, 3, 2) и проверь, какое число подходит.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество пятиклассников, писавших контрольную работу, как х.
По условию задачи:
- Оценку «5» получили 1/7 от х учащихся
- Оценку «4» получили 1/3 от х учащихся
- Оценку «3» получили 1/2 от х учащихся
- Оценку «2» получили остальные
Все вместе они составляют х учащихся: 1/7 · х + 1/3 · х + 1/2 · х + (количество двоек) = х
Снимаем общий знаменатель. Это 42 (так как НОК(7, 3, 2) = 42): 6/42 · х + 14/42 · х + 21/42 · х + (количество двоек) = х 41/42 · х + (количество двоек) = х
Количество двоек = х - 41/42 · х = 1/42 · х
Это значит, что х должно делиться на 42.
Так как учащихся менее 50, то х может быть только 42 (так как 84 > 50).
Проверим: х = 42
- Оценку «5» получили 42 : 7 = 6 учащихся
- Оценку «4» получили 42 : 3 = 14 учащихся
- Оценку «3» получили 42 : 2 = 21 ученик
- Оценку «2» получили 1/42 · 42 = 1 ученик
Проверка: 6 + 14 + 21 + 1 = 42 ✓ Все 42 < 50 ✓
Редакция 2019
№ 1121.
Сколько существует двузначных чисел, для записи которых используются только:
1) цифры 0, 2, 4, 6 и 8;
2) цифры 1, 3, 5, 7 и 9?
(Цифры могут повторяться.)
💡 Подсказка (без ответа)
Помни, что двузначное число не может начинаться с нуля. Для первой позиции (десятки) выбери только подходящие цифры, а для второй позиции (единицы) можешь использовать все доступные цифры. Затем перемножь количество вариантов.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
1) Двузначные числа из цифр 0, 2, 4, 6, 8
Двузначное число имеет вид: первая цифра (десятки) и вторая цифра (единицы).
• Первую цифру (десятки) выбираем из: 2, 4, 6, 8 — всего 4 варианта. (Не можем взять 0, потому что число не будет двузначным.)
• Вторую цифру (единицы) выбираем из: 0, 2, 4, 6, 8 — всего 5 вариантов. (Ноль здесь можно использовать.)
• По правилу произведения: 4 × 5 = 20 чисел.
2) Двузначные числа из цифр 1, 3, 5, 7, 9
• Первую цифру (десятки) выбираем из: 1, 3, 5, 7, 9 — всего 5 вариантов. (Ноль отсутствует в наборе.)
• Вторую цифру (единицы) выбираем из: 1, 3, 5, 7, 9 — всего 5 вариантов.
• По правилу произведения: 5 × 5 = 25 чисел.