Номер 101 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 101.
Начертите прямую АВ и отметьте на ней две точки М и N. Назовите все фигуры, которые при этом образовались.
Редакция 2019
№ 101.
На плоскости проведено пять попарно пересекающихся прямых. Каким может оказаться наименьшее количество точек пересечения этих прямых? Наибольшее количество?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумайте о двух крайних случаях: когда все прямые максимально близки друг к другу (проходят через одну точку) и когда они расположены так, чтобы каждая пара пересекалась отдельно. Сколько всего пар можно составить из пяти прямых?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберемся, как пять прямых могут пересекаться.
Наименьшее количество точек пересечения:
Чтобы получить наименьшее число точек, надо расположить прямые так, чтобы как можно больше пересечений совпадали в одном месте.
Самый лучший способ — все пять прямых проходят через одну точку. Тогда все они пересекаются в одной-единственной точке.
Ответ: наименьшее количество = 1 точка
Наибольшее количество точек пересечения:
Теперь сделаем так, чтобы прямые пересекались как можно больше раз. Для этого каждая пара прямых должна пересекаться в своей отдельной точке, и никакие три прямые не должны проходить через одну точку.
Посчитаем количество пар прямых:
- 1-я и 2-я прямые — 1 точка пересечения
- 1-я и 3-я прямые — 1 точка пересечения
- 1-я и 4-я прямые — 1 точка пересечения
- 1-я и 5-я прямые — 1 точка пересечения
- 2-я и 3-я прямые — 1 точка пересечения
- 2-я и 4-я прямые — 1 точка пересечения
- 2-я и 5-я прямые — 1 точка пересечения
- 3-я и 4-я прямые — 1 точка пересечения
- 3-я и 5-я прямые — 1 точка пересечения
- 4-я и 5-я прямые — 1 точка пересечения
Всего пар: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 пар
Ответ: наибольшее количество = 10 точек