Номер 102 — ГДЗ математика 5 класс Мерзляк
Редакция 2023
№ 102.
Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображённые на рисунке 46.
Редакция 2019
№ 102.
На плоскости проведены три прямые. Каким может оказаться наибольшее количество частей, на которые эти прямые разбили плоскость, и каким − наименьшее?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай о двух крайних случаях: когда прямые не пересекаются вообще (параллельны) и когда они пересекаются максимально. Считай, сколько частей добавляет каждая новая прямая.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберемся пошагово, как прямые делят плоскость.
Ищем наименьшее количество частей:
Если все три прямые параллельны друг другу (не пересекаются), то они делят плоскость на 4 части — как линии разметки дороги создают полосы.
Представь: первая прямая делит плоскость на 2 части. Вторая параллельная прямая добавляет еще 1 часть (всего 3). Третья параллельная прямая добавляет еще 1 часть (всего 4).
Ищем наибольшее количество частей:
Три прямые разбивают плоскость на максимальное количество частей, когда они пересекаются так, что каждая новая прямая пересекает все предыдущие, и все точки пересечения разные (не совпадают).
Первая прямая: делит плоскость на 2 части.
Вторая прямая: если она пересекает первую в одной точке, она пересекается ею на 2 отрезка и добавляет 2 новые части (было 2, стало 4).
Третья прямая: если она пересекает первые две прямые в двух разных точках, она разрезается ими на 3 отрезка и добавляет 3 новые части (было 4, стало 7).
Проверка: 2 + 2 + 3 = 7 частей.