Вспомни, что деление — это действие, обратное умножению. Если ты знаешь таблицу умножения, то легко найдёшь частное. Подумай: на какое число нужно умножить делитель, чтобы получить делимое?

1. Делимое 6, делитель 3. Найди частное.

Делимое — это число, которое мы делим. Делитель — это число, на которое мы делим. Частное — это результат деления.

Нужно разделить 6 на 3. 6 разделить на 3 = 2 Проверка: 2 умножить на 3 = 6 ✓

2. Найди частное чисел 12 и 6.

Нужно разделить 12 на 6. 12 разделить на 6 = 2 Проверка: 2 умножить на 6 = 12 ✓

В обеих задачах нужно использовать деление на 3. Подумай, что ищешь в первой задаче (количество в одном ряду) и что ищешь во второй (количество рядов). Выполни деление 18 ÷ 3 и получишь ответ к обеим задачам, но смысл у них разный.

1. Юля посадила 18 луковиц в 3 ряда поровну.

Нужно разделить 18 луковиц на 3 равные части.

18 ÷ 3 = 6 луковиц в каждом ряду.

Проверка: 6 + 6 + 6 = 18 ✓

2. Вера посадила 18 луковиц, по 3 луковицы в ряд.

Нужно узнать, сколько рядов получится, если в каждом ряду по 3 луковицы.

18 ÷ 3 = 6 рядов.

Проверка: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 ✓

3. Сравнение решений:

В обеих задачах одинаковое выражение: 18 ÷ 3 = 6

Но вопросы разные:

• В первой задаче ищем сколько в одном ряду (делим на количество рядов).
• Во второй задаче ищем сколько рядов (делим на количество в одном ряду).

Одна и та же операция деления решает разные вопросы!

Сначала найди, сколько желудей вместе получили Ниф и Нуф (из всех желудей вычти те, что Наф оставил себе). Потом подумай: если один получил на 1 больше, то можешь разделить оставшиеся желуди поровну, но потом добавить 1 для того, кто получил больше.

Решаем пошагово:

Шаг 1. Сначала узнаем, сколько желудей Наф отдал своим друзьям. Всего было 11 желудей, 2 желудя Наф оставил себе. 11 - 2 = 9 желудей отдал Наф Нифу и Нуфу вместе.

Шаг 2. Обозначим желуди для Нуфа. Пусть Нуф получил несколько желудей. Обозначим это число.

Шаг 3. Узнаем, сколько получил Ниф. Ниф получил на 1 желудь больше, чем Нуф. Если Нуф получил, например, x желудей, то Ниф получил (x + 1) желудей.

Шаг 4. Составляем уравнение. Вместе они получили 9 желудей: x + (x + 1) = 9 2x + 1 = 9 2x = 8 x = 4

Шаг 5. Находим ответ. Нуф получил 4 желудя. Ниф получил 4 + 1 = 5 желудей.

Проверка: 4 + 5 = 9 желудей ✓

В обеих задачах нужно делить 12 на 2, но вопросы разные. В первой — ищешь размер куска, во второй — ищешь, сколько кусков получится. Нарисуй или представь отрезок и разметь его по-разному в каждом случае.

Задача 1

Линию разделили поровну на 2 части.

Чтобы найти длину одной части, надо разделить длину всего отрезка на количество частей:

12 см : 2 = 6 см

Ответ: каждая часть равна 6 см.

Задача 2

Теперь линию режут на кусочки по 2 см.

Чтобы узнать, сколько получилось частей, надо всю длину разделить на длину одной части:

12 см : 2 см = 6 частей

Ответ: получилось 6 частей.

Сравнение решений

В обеих задачах:

• одинаковый отрезок (12 см)
• одинаковое действие деления (12 : 2)
• одинаковый ответ (6)

Но смысл разный!

В задаче 1 мы находим длину одной части (6 см).

В задаче 2 мы находим количество частей (6 штук).

Подумай, на что можно разделить поровну. Вспомни задачи про конфеты, игрушки или предметы, которые делят поровну между несколькими людьми или предметами.

Нам нужно составить две задачи, которые решаются делением 8 : 4.

Вспомним, что 8 : 4 = 2. Это значит, что нужно разделить 8 предметов на 4 равные части.

Задача 1: У Маши было 8 конфет. Она разделила их поровну между 4 подругами. Сколько конфет досталось каждой подруге? Решение: 8 : 4 = 2 Ответ: каждой подруге досталось 2 конфеты.

Задача 2: В саду растут 8 яблок. Садовник собрал их в 4 корзины поровну. Сколько яблок в каждой корзине? Решение: 8 : 4 = 2 Ответ: в каждой корзине по 2 яблока.

Обе задачи решаются одинаково — делением 8 на 4, потому что в них нужно разделить поровну.

Сначала найди, сколько банок осталось: вычти израсходованные из всего количества. Потом сравни израсходованные и оставшиеся банки: вычти меньшее из большего.

Задача про краску

Первый вопрос: Сколько банок с краской осталось?

Шаг 1. Было всего банок краски — 10.

Шаг 2. Израсходовали — 7 банок.

Шаг 3. Чтобы узнать, сколько осталось, надо из всего количества вычесть израсходованное:

10 − 7 = 3 (банки)

Осталось 3 банки краски.

Второй вопрос: На сколько больше банок краски израсходовали, чем осталось?

Шаг 1. Мы знаем:

• Израсходовали — 7 банок
• Осталось — 3 банки

Шаг 2. Чтобы узнать, на сколько больше, надо из большего числа вычесть меньшее:

7 − 3 = 4 (банки)

На 4 банки больше израсходовали, чем осталось.

Вспомни правила: чтобы найти неизвестное число в уравнении, нужно выполнить обратное действие. Если вычитание — делай сложение, если сложение — делай вычитание.

1) Решаем уравнение: x − 9 = 7

Нужно найти, какое число минус 9 равно 7.

Чтобы найти уменьшаемое (это x), нужно к разности прибавить вычитаемое.

x = 7 + 9

x = 16

Проверка: 16 − 9 = 7 ✓

2) Решаем уравнение: x + 30 = 70

Нужно найти, какое число плюс 30 равно 70.

Чтобы найти первое слагаемое (это x), нужно из суммы вычесть второе слагаемое.

x = 70 − 30

x = 40

Проверка: 40 + 30 = 70 ✓

Сначала найди в квадрате строку, столбец или диагональ, где все три числа уже написаны — сложи их. Это и есть волшебная сумма, которая должна быть везде. Потом подбери пропущенные числа так, чтобы везде получилась эта же сумма.

Магические квадраты

Магический квадрат — это таблица с числами, где сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и диагоналях одинаковая.

Как решать:

Шаг 1. Посмотри, какие числа уже написаны в квадрате.

Шаг 2. Найди одну полностью заполненную строку, столбец или диагональ — вычисли, какой должна быть волшебная сумма.

Шаг 3. Используя эту сумму, найди пропущенные числа:

• Если в строке не хватает одного числа: волшебная сумма минус два известных числа = пропущенное число

Шаг 4. Проверь все строки, столбцы и диагонали — везде должна быть одна и та же сумма.

Пример:

Если квадрат:

2 | ? | 4
3 | 5 | 7
8 | ? | 6

Вторая строка полная: 3 + 5 + 7 = 15 — волшебная сумма!

Первая строка: 2 + ? + 4 = 15, значит ? = 15 − 2 − 4 = 9

Третья строка: 8 + ? + 6 = 15, значит ? = 15 − 8 − 6 = 1