Номер 997 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 997.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости: если даны точки (x₁; y₁) и (x₂; y₂), то расстояние между ними равно √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]. Найди длины всех четырёх сторон прямоугольника — если они окажутся равны, то это квадрат.
Решение по шагам
Дано: АВСД — прямоугольник Точки: А(3; 2), В(0; 5), С(-3; 2), Д(0; -1)
Найти: Доказать, что АВСД — квадрат.
Решение:
Чтобы доказать, что прямоугольник является квадратом, нужно показать, что все его стороны равны.
Шаг 1. Найдём длину стороны АВ
Используем формулу расстояния между двумя точками: AB = √[(3 - 0)² + (2 - 5)²] = √[9 + 9] = √18 = 3√2
Шаг 2. Найдём длину стороны ВС
BC = √[(0 - (-3))² + (5 - 2)²] = √[9 + 9] = √18 = 3√2
Шаг 3. Найдём длину стороны СД
CD = √[(-3 - 0)² + (2 - (-1))²] = √[9 + 9] = √18 = 3√2
Шаг 4. Найдём длину стороны ДА
DA = √[(0 - 3)² + (-1 - 2)²] = √[9 + 9] = √18 = 3√2
Вывод:
Так как AB = BC = CD = DA = 3√2, все стороны прямоугольника равны между собой. Значит, АВСД — квадрат.
Дополнительная проверка: Можно также проверить, что диагонали равны: AC = √[(3 - (-3))² + (2 - 2)²] = √36 = 6 BD = √[(0 - 0)² + (5 - (-1))²] = √36 = 6 Диагонали равны, что подтверждает наш вывод.