Номер 998 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 998.
💡 Подсказка (без ответа)
Проверь, что все четыре стороны четырёхугольника равны — это будет доказательством, что фигура ромб. Затем найди длины диагоналей по формуле расстояния между двумя точками и вычисли площадь по формуле для ромба: S = (1/2)·d₁·d₂
Решение по шагам
Решаем задачу пошагово.
Дано:
- ABCD — четырёхугольник
- Вершины: A(-2; -3), B(1; 4), C(8; 7), D(5; 0)
- O — точка пересечения диагоналей
- Нужно доказать: ABCD — ромб и найти площадь
Шаг 1. Найдём длины всех сторон, используя формулу расстояния: AB = √[(1-(-2))² + (4-(-3))²] = √[9 + 49] = √58
BC = √[(8-1)² + (7-4)²] = √[49 + 9] = √58
CD = √[(5-8)² + (0-7)²] = √[9 + 49] = √58
AD = √[(5-(-2))² + (0-(-3))²] = √[49 + 9] = √58
Вывод: AB = BC = CD = AD = √58, значит ABCD — ромб (все стороны равны).
Шаг 2. Найдём длины диагоналей: AC = √[(8-(-2))² + (7-(-3))²] = √[100 + 100] = √200 = 10√2
BD = √[(5-1)² + (0-4)²] = √[16 + 16] = √32 = 4√2
Шаг 3. Проверим, что диагонали перпендикулярны (свойство ромба): Диагонали точкой O делятся пополам, и так как все стороны равны, диагонали перпендикулярны.
Шаг 4. Найдём площадь ромба: Площадь = (1/2) × d₁ × d₂ = (1/2) × 10√2 × 4√2 = (1/2) × 40 × 2 = 40 см²