Номер 996 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Используй формулу для нахождения координат середины отрезка: каждая координата середины равна среднему арифметическому соответствующих координат концов. Для длины отрезка применяй формулу расстояния между двумя точками через координаты.

Задание №996. Дан треугольник АВС с координатами вершин А(-5; 13), В(3; 5), С(-3; -1). Точки М, N, К — середины сторон АВ, ВС и АС соответственно.

а) Найти координаты точек М, N, К:

Мидина сторон находится по формуле: координата = (сумма координат концов) / 2

Точка М (середина АВ): хₘ = (хₐ + хᵦ) / 2 = (-5 + 3) / 2 = -2 / 2 = -1 уₘ = (уₐ + уᵦ) / 2 = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9 М(-1; 9)

Точка N (середина ВС): хₙ = (хᵦ + хc) / 2 = (3 + (-3)) / 2 = 0 / 2 = 0 уₙ = (уᵦ + уc) / 2 = (5 + (-1)) / 2 = 4 / 2 = 2 N(0; 2)

Точка К (середина АС): хₖ = (хₐ + хc) / 2 = (-5 + (-3)) / 2 = -8 / 2 = -4 уₖ = (уₐ + уc) / 2 = (13 + (-1)) / 2 = 12 / 2 = 6 К(-4; 6)

б) Найти длины отрезков МN, МК, NК (стороны срединного треугольника):

Длина отрезка: d = √((х₂ - х₁)² + (у₂ - у₁)²)

МN: МN = √((0 - (-1))² + (2 - 9)²) = √(1² + (-7)²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2

МК: МК = √((-4 - (-1))² + (6 - 9)²) = √((-3)² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2

NК: NК = √((-4 - 0)² + (6 - 2)²) = √((-4)² + 4²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

в) Длины сторон исходного треугольника АВС (для проверки свойства):

АВ: АВ = √((3 - (-5))² + (5 - 13)²) = √(8² + (-8)²) = √(64 + 64) = √128 = 8√2

ВС: ВС = √((-3 - 3)² + (-1 - 5)²) = √((-6)² + (-6)²) = √(36 + 36) = √72 = 6√2

АС: АС = √((-3 - (-5))² + (-1 - 13)²) = √(2² + (-14)²) = √(4 + 196) = √200 = 10√2

Проверка: каждая сторона срединного треугольника равна половине параллельной ей стороны исходного треугольника (это свойство срединного треугольника).