Номер 964 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Вспомни, что уравнение окружности имеет вид (х - а)² + (у - b)² = r², где (а; b) — центр, а r — радиус. Подставь координаты точек прямой в уравнение окружности и реши полученное уравнение.

Это задание из геометрии на нахождение точек пересечения окружности и прямой. Разберём оба пункта:

а) Дано уравнение окружности: (х - 3)² + (у - 5)² = 25

Это окружность с центром D(3; 5) и радиусом 5.

Нужно найти точки пересечения с прямой х = 3 (вертикальная прямая, проходящая через центр).

Подставляем х = 3 в уравнение окружности: (3 - 3)² + (у - 5)² = 25 0 + (у - 5)² = 25 (у - 5)² = 25 у - 5 = ±5 у₁ = 5 + 5 = 10 у₂ = 5 - 5 = 0

Получаем две точки: А₁(3; 0) и А₂(3; 10)

б) Нужно найти пересечение той же окружности с прямой у = 5 (горизонтальная прямая, проходящая через центр)

Подставляем у = 5 в уравнение окружности: (х - 3)² + (5 - 5)² = 25 (х - 3)² + 0 = 25 (х - 3)² = 25 х - 3 = ±5 х₁ = 3 + 5 = 8 х₂ = 3 - 5 = -2

Получаем две точки: В(8; 5) и С(-2; 5)