Номер 1082 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 1082.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу суммы внутренних углов многоугольника: 180°(n - 2). Вспомни, что внутренний и внешний углы при одной вершине дополняют друг друга до 180°.
Решение по шагам
Нужно найти сумму внешних углов выпуклого многоугольника.
Решение:
Вспомним, что внешний угол при вершине многоугольника — это угол, который дополняет внутренний угол до 180°.
Для каждой вершины n-угольника:
- внутренний угол + внешний угол = 180°
Найдём сумму всех внешних углов. Обозначим внешние углы как α₁, α₂, α₃, ..., αₙ
Сумма всех пар (внутренний + внешний) при всех n вершинах: (сумма внутренних углов) + (сумма внешних углов) = 180° · n
Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника = 180°(n - 2)
Подставляем: 180°(n - 2) + (сумма внешних углов) = 180° · n
Сумма внешних углов = 180° · n - 180°(n - 2)
Сумма внешних углов = 180° · n - 180° · n + 180° · 2
Сумма внешних углов = 360°
Вывод: сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника всегда равна 360°, независимо от количества сторон.