Номер 1081 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 1081.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу суммы углов многоугольника: S_n = (n-2)·180°. Потом раздели эту сумму на количество сторон, чтобы найти один угол правильного многоугольника.
Решение по шагам
Задача №1081. Сумма углов правильного n-угольника
Дано: S_n (сумма углов правильного n-угольника) равна (n-2)·180°
Найти: Один внутренний угол правильного n-угольника при разных значениях n.
Решение:
Для правильного n-угольника все углы равны между собой. Чтобы найти один угол, нужно сумму всех углов разделить на количество углов:
Один угол = (n-2)·180° / n
а) При n = 3 (треугольник):
S_3 = (3-2)·180° = 1·180° = 180°
Один угол = 180° / 3 = 60°
б) При n = 5 (пятиугольник):
S_5 = (5-2)·180° = 3·180° = 540°
Один угол = 540° / 5 = 108°
в) При n = 6 (шестиугольник):
S_6 = (6-2)·180° = 4·180° = 720°
Один угол = 720° / 6 = 120°
г) При n = 10 (десятиугольник):
S_10 = (10-2)·180° = 8·180° = 1440°
Один угол = 1440° / 10 = 144°
д) При n = 18 (восемнадцатиугольник):
S_18 = (18-2)·180° = 16·180° = 2880°
Один угол = 2880° / 18 = 160°