Номер 1021 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 1021.
💡 Подсказка (без ответа)
Разделите параллелограмм диагональю BD на два треугольника. Найдите площадь каждого треугольника, используя формулу S = 1/2 · a · b · sin α. Используйте свойства параллелограмма: противоположные стороны равны, противоположные углы равны.
Решение по шагам
Это задание о нахождении площади параллелограмма ABCD через сумму площадей двух треугольников.
Дано:
- ABCD — параллелограмм
- Диагональ BD делит параллелограмм на два треугольника: ABD и BCD
Решение:
Площадь параллелограмма равна сумме площадей треугольников: S(ABCD) = S(ABD) + S(BCD)
Найдём площадь треугольника ABD: S(ABD) = 1/2 · AB · AD · sin∠A (используем формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними)
Найдём площадь треугольника BCD: S(BCD) = 1/2 · BC · CD · sin∠C
В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD, BC = AD и противоположные углы равны: ∠A = ∠C
Подставляем в формулу для S(BCD): S(BCD) = 1/2 · AD · AB · sin∠A (получилось то же самое, что и для S(ABD))
Находим площадь параллелограмма: S(ABCD) = 1/2 · AB · AD · sin∠A + 1/2 · AB · AD · sin∠A = AB · AD · sin∠A
Вывод: площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними.