Номер 1020 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 1020.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу площади треугольника S = (1/2) × a × b × sin C, где a и b — две стороны, а C — угол между ними. Для пунктов а) и б) помни значения синусов специальных углов: sin 60° = √3/2 и sin 45° = √2/2. Для пункта в) используй калькулятор или таблицу синусов.
Решение по шагам
Это задача на вычисление площади треугольника по формуле S = (1/2) × a × b × sin C.
Дано в трёх пунктах разные стороны и углы треугольника ABC. Нужно найти площадь.
Пункт а) Дано: AB = 6√3 см, AC = 4 см, ∠A = 60°
Применяем формулу площади через две стороны и угол между ними: S = (1/2) × AB × AC × sin∠A S = (1/2) × 6√3 × 4 × sin 60° sin 60° = √3/2 S = (1/2) × 6√3 × 4 × (√3/2) S = (1/2) × 24√3 × (√3/2) S = (24 × 3)/4 = 72/4 = 18 см²
Пункт б) Дано: BC = 3 см, AB = 18√2 см, ∠B = 45°
Применяем ту же формулу: S = (1/2) × AB × BC × sin∠B S = (1/2) × 18√2 × 3 × sin 45° sin 45° = √2/2 S = (1/2) × 54√2 × (√2/2) S = (54 × 2)/4 = 108/4 = 27 см²
Пункт в) Дано: AC = 14 см, CB = 7 см, ∠C = 48°
Применяем формулу: S = (1/2) × AC × CB × sin∠C S = (1/2) × 14 × 7 × sin 48° sin 48° ≈ 0,7431 S = (1/2) × 98 × 0,7431 S = 49 × 0,7431 ≈ 36,41 см²