Номер 1019 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян
№ 1019.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что для любой точки М(x; y) на луче от начала координат можно найти расстояние до неё по теореме Пифагора. Затем используй определения синуса и косинуса: cos α = x/r и sin α = y/r, где r — расстояние до точки. Определи, какому углу соответствуют найденные значения синуса и косинуса.
Решение по шагам
Это задача на нахождение угла α в прямоугольном треугольнике, зная координаты точек на сторонах треугольника.
а) Точка М(2; 2)
Шаг 1. Найдём длину гипотенузы OМ: OМ² = 2² + 2² = 4 + 4 = 8 OМ = 2√2
Шаг 2. В прямоугольном треугольнике OМ и осями координат:
- cos α = 2/2√2 = 1/√2 = √2/2
- sin α = 2/2√2 = 1/√2 = √2/2
Это значит α = 45°
б) Точка М(0; 3)
Шаг 1. Точка лежит на оси y, значит x = 0.
Шаг 2. Угол α — это угол между OМ и положительным направлением оси x. Когда x = 0, угол α = 90°
в) Точка М(-√3; 1)
Шаг 1. Найдём длину OМ: OМ² = (-√3)² + 1² = 3 + 1 = 4 OМ = 2
Шаг 2. cos α = -√3/2, sin α = 1/2
Это соответствует α = 150°
г) Точка М(-2√2; 2√2)
Шаг 1. Найдём длину OМ: OМ² = (-2√2)² + (2√2)² = 8 + 8 = 16 OМ = 4
Шаг 2. cos α = -2√2/4 = -√2/2, sin α = 2√2/4 = √2/2
Это соответствует α = 135°