Номер 1015 — ГДЗ геометрия 7 класс Атанасян

Вспомни основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1. Подставь в него известное значение и найди неизвестное. Помни про знаки функций в разных четвертях: в первой четверти (0° < α < 90°) все положительные, во второй (90° < α < 180°) синус положительный, косинус отрицательный.

Это задание на нахождение значений тригонометрических функций угла. Нужно использовать основное тригонометрическое тождество и свойства синуса, косинуса и тангенса.

а) Дано: cos α = 1

Используем основное тождество: sin²α + cos²α = 1

sin²α + 1² = 1

sin²α = 0

sin α = 0

tg α = sin α / cos α = 0 / 1 = 0

б) Дано: cos α = √3/2

Используем основное тождество: sin²α + cos²α = 1

sin²α + (√3/2)² = 1

sin²α + 3/4 = 1

sin²α = 1/4

sin α = 1/2 (берем положительное значение, так как 0° < α < 90°)

tg α = sin α / cos α = (1/2) / (√3/2) = 1/2 · 2/√3 = 1/√3 = √3/3

в) Дано: sin α = √2/2, где 0° < α < 90°

Используем основное тождество: sin²α + cos²α = 1

(√2/2)² + cos²α = 1

2/4 + cos²α = 1

1/2 + cos²α = 1

cos²α = 1/2

cos α = √2/2 (положительно, так как 0° < α < 90°)

tg α = sin α / cos α = (√2/2) / (√2/2) = 1

г) Дано: sin α = 3/5, где 90° < α < 180°

Используем основное тождество: sin²α + cos²α = 1

(3/5)² + cos²α = 1

9/25 + cos²α = 1

cos²α = 16/25

cos α = -4/5 (отрицательно, так как 90° < α < 180°)

tg α = sin α / cos α = (3/5) / (-4/5) = 3/5 · (-5/4) = -3/4