Номер 897 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 897.
Найдите корни уравнения х3 – 2х2 + 3х – 18 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Проверьте целые делители свободного члена (–18) методом подбора. Когда найдёте один корень, разложите многочлен на множители и решите полученное квадратное уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Попробуем найти корни кубического уравнения x³ – 2x² + 3x – 18 = 0.
Сначала проверим целые делители свободного члена (–18): ±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18.
Проверим x = 3: 3³ – 2·3² + 3·3 – 18 = 27 – 18 + 9 – 18 = 0 ✓ Значит, x = 3 — корень уравнения.
Разделим многочлен на (x – 3) методом деления в столбик или схемой Горнера: x³ – 2x² + 3x – 18 = (x – 3)(x² + x + 6)
Теперь решим квадратное уравнение x² + x + 6 = 0.
Найдём дискриминант: D = 1² – 4·1·6 = 1 – 24 = –23 < 0
Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней.
Следовательно, исходное уравнение имеет только один действительный корень.