Номер 896 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 896.
Окружность с центром в начале координат проходит через точку (30; 40). Она разбивает множество не принадлежащих ей точек координатной плоскости на внутреннюю и внешнюю области. Напишите неравенство, графиком которого является:
а) внутренняя область;
б) внешняя область.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди радиус окружности, подставив координаты точки (30; 40) в формулу x² + y² = r². Затем вспомни: точки внутри окружности находятся на расстоянии меньше радиуса от центра, а снаружи — больше.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение по шагам:
Шаг 1. Найдём радиус окружности
Окружность с центром в начале координат (0; 0) имеет общий вид: x² + y² = r²
По условию окружность проходит через точку (30; 40), значит эта точка удовлетворяет уравнению:
30² + 40² = r² 900 + 1600 = r² 2500 = r² r = 50
Шаг 2. Запишем уравнение окружности
x² + y² = 2500
Шаг 3. Разберёмся с внутренней и внешней областями
- Внутренняя область — это все точки, которые находятся ближе к центру, чем окружность. Расстояние от центра до этих точек меньше радиуса.
- Внешняя область — это все точки, которые находятся дальше от центра, чем окружность. Расстояние от центра до этих точек больше радиуса.
Шаг 4. Составим неравенства
а) Для внутренней области:
Точка (x; y) лежит внутри окружности, если расстояние от неё до центра меньше 50:
x² + y² < 2500
б) Для внешней области:
Точка (x; y) лежит снаружи окружности, если расстояние от неё до центра больше 50:
x² + y² > 2500