Номер 843 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 843.
При каком значении а графики функций у = х2 – 7х + а и у = –3х2 + 5х – 6 имеют единственную общую точку? Найдите её координаты.
💡 Подсказка (без ответа)
Две кривые имеют единственную общую точку, если система уравнений (или приравнивание функций) имеет ровно одно решение. Составьте уравнение, приравняв правые части, и примените условие D = 0.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Графики двух функций имеют единственную общую точку, когда уравнение, составленное из этих функций, имеет ровно один корень (дискриминант равен нулю).
Шаг 1. Составим уравнение
Приравняем правые части функций: x² – 7x + a = –3x² + 5x – 6
Шаг 2. Перенесём всё в левую часть
x² – 7x + a + 3x² – 5x + 6 = 0
4x² – 12x + (a + 6) = 0
Шаг 3. Найдём а через условие единственного корня
Для единственного решения дискриминант должен быть равен нулю: D = b² – 4ac = 0
Здесь: a = 4, b = –12, c = (a + 6)
Внимание: буква «a» в коэффициентах и в условии задачи — разные вещи. Используем формулу:
(–12)² – 4 · 4 · (a + 6) = 0
144 – 16(a + 6) = 0
144 – 16a – 96 = 0
48 – 16a = 0
16a = 48
a = 3
Шаг 4. Найдём х-координату единственной точки
Подставим a = 3 в уравнение: 4x² – 12x + 9 = 0
Это можно разложить как полный квадрат: (2x – 3)² = 0
2x – 3 = 0
x = 1,5
Шаг 5. Найдём у-координату
Подставим x = 1,5 в любую функцию (используем первую): y = (1,5)² – 7 · 1,5 + 3
y = 2,25 – 10,5 + 3
y = –5,25
Проверка во второй функции: y = –3(1,5)² + 5 · 1,5 – 6 = –3 · 2,25 + 7,5 – 6 = –6,75 + 7,5 – 6 = –5,25 ✓