Номер 842 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 842.
Найдите координаты общих точек оси х и графика функции у = х2 – 4х + |2х – 8|.
💡 Подсказка (без ответа)
Уравнение пересечения с осью х — это у = 0. Раскрой модуль |2х – 8|, рассмотрев отдельно случаи х ≥ 4 и х < 4. В каждом случае получится квадратное уравнение, но не все корни будут удовлетворять условию на х.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Общие точки графика с осью х — это точки, где у = 0. Решаем уравнение:
х² – 4х + |2х – 8| = 0
Раскроем модуль, рассмотрев два случая.
Случай 1: 2х – 8 ≥ 0, то есть х ≥ 4
Модуль раскрывается как 2х – 8: х² – 4х + 2х – 8 = 0 х² – 2х – 8 = 0
По формуле или теореме Виета: D = 4 + 32 = 36 х = (2 ± 6) / 2 х₁ = 4, х₂ = –2
Проверяем условие х ≥ 4:
- х₁ = 4 ✓ подходит
- х₂ = –2 ✗ не подходит
Случай 2: 2х – 8 < 0, то есть х < 4
Модуль раскрывается как –(2х – 8) = –2х + 8: х² – 4х – 2х + 8 = 0 х² – 6х + 8 = 0
По формуле или теореме Виета: D = 36 – 32 = 4 х = (6 ± 2) / 2 х₁ = 4, х₂ = 2
Проверяем условие х < 4:
- х₁ = 4 ✗ не подходит (граница не входит)
- х₂ = 2 ✓ подходит
Проверка:
- При х = 4: у = 16 – 16 + |8 – 8| = 0 ✓
- При х = 2: у = 4 – 8 + |4 – 8| = 4 – 8 + 4 = 0 ✓