Номер 814 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 814.
При каких значениях х имеет смысл выражение:
а) $$\sqrt{12х - 4}$$;
б) $$\sqrt{3 - 0,6х}$$;
в) $$\sqrt{15 + 2х - х^2}$$;
г) $$\sqrt{2х^2 + х - 6}$$;
д) $$\sqrt{12 - 5х}$$ + $$\sqrt{2х - 1}$$;
е) $$\sqrt{х^2 + 4}$$ + $$\sqrt{3х - 17}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Помни: выражение под корнем должно быть неотрицательным (≥ 0). Если корней несколько, их условия действуют одновременно. Для решения неравенств с квадратичными выражениями найди корни и определи знак на интервалах.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение больше или равно нулю (неотрицательно).
а) √(12х - 4)
Условие: 12х - 4 ≥ 0 12х ≥ 4 х ≥ 4/12 х ≥ 1/3
Ответ: х ≥ 1/3 (или х ≥ 0,33...)
б) √(3 - 0,6х)
Условие: 3 - 0,6х ≥ 0 -0,6х ≥ -3 х ≤ 3/0,6 х ≤ 5
Ответ: х ≤ 5
в) √(15 + 2х - х²)
Условие: 15 + 2х - х² ≥ 0 Перевернём: -х² + 2х + 15 ≥ 0 Умножим на -1 (знак меняется): х² - 2х - 15 ≤ 0
Найдём корни: х² - 2х - 15 = 0 D = 4 + 60 = 64 х₁ = (2 + 8)/2 = 5 х₂ = (2 - 8)/2 = -3
Параболе ветви вверх, поэтому х² - 2х - 15 ≤ 0 между корнями.
Ответ: -3 ≤ х ≤ 5
г) √(2х² + х - 6)
Условие: 2х² + х - 6 ≥ 0
Найдём корни: 2х² + х - 6 = 0 D = 1 + 48 = 49 х₁ = (-1 + 7)/4 = 6/4 = 1,5 х₂ = (-1 - 7)/4 = -8/4 = -2
Параболе ветви вверх, поэтому 2х² + х - 6 ≥ 0 вне отрезка между корнями.
Ответ: х ≤ -2 или х ≥ 1,5
д) √(12 - 5х) + √(2х - 1)
Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательны одновременно: 12 - 5х ≥ 0 → х ≤ 12/5 = 2,4 2х - 1 ≥ 0 → х ≥ 0,5
Ответ: 0,5 ≤ х ≤ 2,4
е) √(х² + 4) + √(3х - 17)
Первый корень: х² + 4 ≥ 0 — всегда верно, так как х² ≥ 0 и 4 > 0. Второй корень: 3х - 17 ≥ 0 → х ≥ 17/3 ≈ 5,67
Ответ: х ≥ 17/3 (или х ≥ 5,67)