Номер 815 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев

а) 2x – 5; область определения – все числа
1/2х – 5
2x – 5 ≠ 0
2x ≠ 5
x ≠ 2,5; область определения (– ∞; 2,5) и (2,5; + ∞)
$$\sqrt{2х - 5}$$
2x – 5 ≥ 0
2x ≥ 5
x ≥ 2,5; область определения – (2,5; + ∞)

б) 2x² + 7x – 4; область определения – все числа

$$\frac{1}{2^2 + 7x - 4}$$

2x² + 7x – 4 ≠ 0
2x² + 7x – 4 = 0
D = 7² – 4 · 2 · (–4) = 49 + 32 = 81

x = $$\frac{-7 ± \sqrt{81}}{2 \cdot 2}$$ = $$\frac{-7 ± 9}{4}$$

x₁ = –4; x₂ = 2/4 = 0,5

(– ∞; –4) и (0,5; + ∞) – область определения выражения

в) x² + 1; область определения – все числа

$$\sqrt{х^2 + 1}$$

x² + 1 ≥ 0; область определения – все числа

$$\frac{1}{х^2 + 1}$$

x² + 1 ≠ 0; область определения – все числа