Номер 794 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 794.
Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите первые три члена этой прогрессии, если известно, что b1 + b2 = 30, а b2 + b3 = 20.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте первый член как b, знаменатель как q, запишите b₂ = bq и b₃ = bq². Составьте два уравнения из условий и разделите одно на другое, чтобы найти q.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Дано:
- (bₙ) — геометрическая прогрессия
- b₁ + b₂ = 30
- b₂ + b₃ = 20
Нужно найти: b₁, b₂, b₃
Шаг 1. Запишем члены прогрессии через первый член и знаменатель. Пусть b₁ = b, а знаменатель прогрессии равен q. Тогда:
- b₁ = b
- b₂ = bq
- b₃ = bq²
Шаг 2. Составим уравнения по условиям. Из первого условия: b + bq = 30 Из второго условия: bq + bq² = 20
Шаг 3. Упростим уравнения. Первое: b(1 + q) = 30 Второе: bq(1 + q) = 20
Шаг 4. Разделим второе уравнение на первое. bq(1 + q) / b(1 + q) = 20 / 30 q = 2/3
Шаг 5. Найдём b₁. Подставим q = 2/3 в первое уравнение: b(1 + 2/3) = 30 b · 5/3 = 30 b = 30 · 3/5 = 18
Шаг 6. Найдём b₂ и b₃. b₂ = b₁ · q = 18 · 2/3 = 12 b₃ = b₂ · q = 12 · 2/3 = 8
Шаг 7. Проверим. b₁ + b₂ = 18 + 12 = 30 ✓ b₂ + b₃ = 12 + 8 = 20 ✓