Номер 793 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 793.
Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии (bn), если известно, что все члены последовательности положительны и b3 = 20, а b5 = 80.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни связь между членами геометрической прогрессии: если даны b3 и b5, можно найти q² из отношения b5/b3 = q². Затем найди b1 через b3 и q, и применай формулу суммы геометрической прогрессии S = b1(qⁿ - 1)/(q - 1).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сначала найдём знаменатель геометрической прогрессии. Используем свойство: если b3 и b5 — члены прогрессии, то b5 = b3 · q², где q — знаменатель прогрессии.
Подставляем известные значения: 80 = 20 · q² q² = 80 / 20 = 4 q = ±2
Так как все члены последовательности положительны, то q > 0, поэтому q = 2.
Найдём первый член прогрессии. Используем формулу: b3 = b1 · q² 20 = b1 · 2² 20 = b1 · 4 b1 = 5
Для нахождения суммы первых семи членов используем формулу суммы геометрической прогрессии: S₇ = b1 · (q⁷ - 1) / (q - 1)
Вычислим q⁷: q⁷ = 2⁷ = 128
Подставляем в формулу суммы: S₇ = 5 · (128 - 1) / (2 - 1) = 5 · 127 / 1 = 635