Номер 787 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 787.
В арифметической прогрессии (аn) сумма пятого и десятого членов равна –9, а сумма четвёртого и шестого членов равна –4. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии.
💡 Подсказка (без ответа)
Выразите пятый, десятый, четвёртый и шестой члены через а1 и d, используя формулу аn = а1 + (n-1)d. Составьте систему двух уравнений с двумя неизвестными.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Напомним формулу n-го члена арифметической прогрессии: аn = а1 + (n-1)d, где а1 — первый член, d — разность прогрессии.
Запишем условие о сумме пятого и десятого членов: a5 + a10 = -9 (а1 + 4d) + (а1 + 9d) = -9 2а1 + 13d = -9 ... (уравнение 1)
Запишем условие о сумме четвёртого и шестого членов: a4 + a6 = -4 (а1 + 3d) + (а1 + 5d) = -4 2а1 + 8d = -4 ... (уравнение 2)
Вычтем уравнение 2 из уравнения 1: (2а1 + 13d) - (2а1 + 8d) = -9 - (-4) 5d = -5 d = -1
Подставим d = -1 в уравнение 2: 2а1 + 8(-1) = -4 2а1 - 8 = -4 2а1 = 4 а1 = 2
Проверим: a5 = 2 + 4(-1) = -2; a10 = 2 + 9(-1) = -7; a5 + a10 = -2 + (-7) = -9 ✓
Найдём сумму первых 10 членов по формуле: Sn = (a1 + an)/2 · n S10 = (a1 + a10)/2 · 10 = (2 + (-7))/2 · 10 = (-5/2) · 10 = -25