Номер 786 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 786.
В арифметической прогрессии (аn) сумма шестого и десятого членов равна 5,9, а разность двенадцатого и четвёртого членов равна 2. Найдите двадцать пятый член этой прогрессии.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу n-го члена арифметической прогрессии aₙ = a₁ + (n-1)d. Из двух условий составь систему уравнений с неизвестными a₁ и d, затем найди a₂₅.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим первый член арифметической прогрессии как a₁, а разность как d.
Запишем формулу n-го члена: aₙ = a₁ + (n-1)d
Составим уравнения из условий задачи.
Условие 1: сумма шестого и десятого членов равна 5,9
a₆ + a₁₀ = 5,9
(a₁ + 5d) + (a₁ + 9d) = 5,9
2a₁ + 14d = 5,9 ... (уравнение 1)
Условие 2: разность двенадцатого и четвёртого членов равна 2
a₁₂ - a₄ = 2
(a₁ + 11d) - (a₁ + 3d) = 2
8d = 2
d = 0,25 ... (уравнение 2)
Подставляем d = 0,25 в уравнение 1:
2a₁ + 14 · 0,25 = 5,9
2a₁ + 3,5 = 5,9
2a₁ = 2,4
a₁ = 1,2
Найдём двадцать пятый член:
a₂₅ = a₁ + 24d
a₂₅ = 1,2 + 24 · 0,25
a₂₅ = 1,2 + 6
a₂₅ = 7,2