Номер 785 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 785.
В арифметической прогрессии первый член равен 28, а сумма первых двадцати пяти членов равна 925. Найдите разность и тридцатый член этой прогресии.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу суммы арифметической прогрессии S_n = (a₁ + aₙ)/2 · n, чтобы найти a₂₅. Затем применй формулу для n-го члена aₙ = a₁ + (n - 1)d, чтобы найти разность d и a₃₀.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Дано: — Первый член: a₁ = 28 — Сумма первых 25 членов: S₂₅ = 925 — Найти: d (разность) и a₃₀
Шаг 1. Используем формулу суммы членов арифметической прогрессии: S_n = (a₁ + aₙ)/2 · n
Для n = 25: S₂₅ = (a₁ + a₂₅)/2 · 25
925 = (28 + a₂₅)/2 · 25
Шаг 2. Решаем уравнение: 925 = (28 + a₂₅) · 25/2
Умножим обе части на 2: 1850 = (28 + a₂₅) · 25
Разделим обе части на 25: 74 = 28 + a₂₅
a₂₅ = 74 - 28 = 46
Шаг 3. Находим разность d через формулу: aₙ = a₁ + (n - 1)d
Для a₂₅: 46 = 28 + (25 - 1)d 46 = 28 + 24d 24d = 46 - 28 24d = 18 d = 18/24 = 3/4 = 0,75
Шаг 4. Находим тридцатый член: a₃₀ = a₁ + (30 - 1)d a₃₀ = 28 + 29 · 0,75 a₃₀ = 28 + 21,75 a₃₀ = 49,75
Проверка: a₂₅ = 28 + 24 · 0,75 = 28 + 18 = 46 ✓