Номер 784 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 784.
Последовательность (аn) – арифметическая прогрессия. Известно, что а6 = –6 и а16 = 17,5. Найдите сумму первых шестнадцати членов этой прогресии.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди разность прогрессии d, используя два известных члена (а6 и а16). Для этого вычти одно уравнение вида аn = а1 + (n-1)d из другого. Затем найди а1 и применишь формулу суммы Sn = (a1 + an) / 2 · n.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти сумму первых 16 членов арифметической прогрессии. Для этого сначала найдём первый член и разность прогрессии.
Шаг 1. Используем формулу общего члена прогрессии
Общая формула: аn = а1 + (n - 1)d, где d — разность прогрессии.
Для а6 = -6: a6 = a1 + 5d = -6
Для а16 = 17,5: a16 = a1 + 15d = 17,5
Шаг 2. Вычтем первое уравнение из второго
(a1 + 15d) - (a1 + 5d) = 17,5 - (-6) 10d = 23,5 d = 2,35
Шаг 3. Найдём первый член a1
Подставим d в первое уравнение: a1 + 5 · 2,35 = -6 a1 + 11,75 = -6 a1 = -6 - 11,75 = -17,75
Шаг 4. Используем формулу суммы первых n членов
Формула: Sn = (a1 + an) / 2 · n
Так как нам известны a1 и a16, подставляем: S16 = (a1 + a16) / 2 · 16 S16 = (-17,75 + 17,5) / 2 · 16 S16 = (-0,25) / 2 · 16 S16 = -0,125 · 16 S16 = -2
Проверка: Можно использовать другую формулу Sn = (2a1 + (n-1)d) / 2 · n S16 = (2 · (-17,75) + 15 · 2,35) / 2 · 16 = (-35,5 + 35,25) / 2 · 16 = (-0,25 / 2) · 16 = -2 ✓